【題目】在平面直角坐標系xoy中,對于已知的△ABC,點P在邊BC的垂直平分線上,若以P點為圓心,PB為半徑的⊙P與△ABC三條邊的公共點個數(shù)之和大于等于3,則稱點P為△ABC關于邊BC穩(wěn)定點.如圖為△ABC關于邊BC的一個穩(wěn)定點P的示意圖,已知A(m0),B(0n)

(1) 如圖1,當時,在點中,△AOB關于邊OA穩(wěn)定點________

(2) 如圖2,當n=4時,若直線y=6上存在△AOB關于邊AB穩(wěn)定點,則m的取值范圍是___________

(3)如圖3,當m=3,時,過點M(5,7)的直線y=kx+b上存在△AOB關于邊AB穩(wěn)定點,則k的取值范圍是__________________

【答案】1;(2mm<-;(3)若1n時,k;若時,;若n3時,k時,若3n時,k;若n=時,k;若n6時,kk

【解析】

1)分兩種情況:①當⊙P過點B時,②當⊙P與直線AB相切時,分別求出點P的坐標,進而得到結論;

2)分兩種情況:①如圖3,當點Ax軸的正半軸時,以線段AB的中垂線與直線y=6的交點P為圓心,以PB的長為半徑作⊙P,求出A的坐標,②如圖4,當點Ax軸的負半軸時,以線段AB的中垂線與直線y=6的交點P為圓心,以PB的長為半徑作⊙P,求出A的坐標,進而即可得到結論;

3)分6種情況:①如圖5,若線段AB的中垂線過點M時,即時,②若1n時,如圖6,③若n3時,④若3n時,⑤若n=時,⑥若n6時,分別求出k的求值范圍,即可.

1)①當⊙P過點B時,如圖1,則OP=AP=BP,即:點PAB的中點,此時,P(1),

②當⊙P與直線AB相切時,如圖2,切點為點A,則∠PAB=90°,

OA=,OB=2,AOB=90°,

∴∠BAO=30°,

∴∠OAP=60°,

DP=AD=×=3,

此時,P(,-3)

綜上所述,設點P的縱坐標為y,當-3y1時,點P是△AOB關于邊OA穩(wěn)定點”,即:是△AOB關于邊OA穩(wěn)定點”.

故答案是:

2)①如圖3,當點Ax軸的正半軸時,以線段AB的中垂線與直線y=6的交點P為圓心,以PB的長為半徑作⊙P

n=4時,且⊙Px軸相切,切點為點A,則∠PAO=90°,四邊形PAOD是矩形,PA=OD=6,

PB=PA=6BD=OD-OB=6-4=2,

PD==,

∴此時,A(0),

∴當m時,直線y=6上存在△AOB關于邊AB穩(wěn)定點”;

②如圖4,當點Ax軸的負半軸時,以線段AB的中垂線與直線y=6的交點P為圓心,以PB的長為半徑作⊙P,此時,A(-,0),

∴當m<-時,直線y=6上存在△AOB關于邊AB穩(wěn)定點”,

綜上所述,m的取值范圍是:mm<-

故答案是:mm<-;

3)①如圖5,若線段AB的中垂線過點M時,即過點M(57)的直線y=kx+b與線段AB的中垂線重合,此時,符合條件.

M(5,7)AB的中點坐標(,)代入y=kx+b,,解得:,

設直線AB的解析式為:y=ax+c,則,解得:,

∴()()=-1,解得: ,(舍去),

;

②若1n時,如圖6,當⊙P過點O時,P(,),此時,,

如圖7,當⊙Px軸相切,切點為點A,設OD=x,則AD=BD=3-x

由勾股定理得: ,解得:

AD=3-x=3-=,

∵∠APD+ADP=ADP+BAO=90°,

∴∠APD=BAO

tanAPD=tanBAO,

,解得:AP=,

P(3,)

k=,

k時,過點M(5,7)的直線y=kx+b上存在△AOB關于邊AB穩(wěn)定點

③若n3時,當⊙P過點O時,P(,),此時,,

當⊙Px軸相切,切點為點A,此時P(3,),k=

k時,過點M(5,7)的直線y=kx+b上存在△AOB關于邊AB穩(wěn)定點;

④若3n時,當⊙P過點O時,P(,),此時,,

當⊙Py軸相切,切點為點B,此時⊙P的半徑= ,P(,n)k=,

k時,過點M(5,7)的直線y=kx+b上存在△AOB關于邊AB穩(wěn)定點

⑤若n=時,則k時,過點M(5,7)的直線y=kx+b上存在△AOB關于邊AB穩(wěn)定點;

⑥若n6時,當⊙P過點O時,P(,),此時,

當⊙Py軸相切,切點為點B,此時⊙P的半徑= ,P(n),k=

kk時,過點M(57)的直線y=kx+b上存在△AOB關于邊AB穩(wěn)定點;

綜上所述:若1n時,k;若時,;若n3時,k時,若3n時,k;若n=時,k;若n6時,kk

故答案是:若1n時,k;若時,;若n3時,k時,若3n時,k;若n=時,k;若n6時,kk

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格,以下各圖中點A、B、C、D都在格點上.

(1)在圖1中,PC:PB=   ;

(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖,保留痕跡,不寫作法.

①如圖2,在AB上找點P,使得AP:PB=1:3;

②如圖3,在BC上找點P,使得APB∽△DPC;

③如圖4,在ABC中內找一點P,連接PA、PB、PC,將ABC分成面積相等的三部分.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,將一個小球從斜坡的點O處拋出,小球的拋出路線可以用二次函數(shù)y4xx2刻畫,斜坡可以用一次函數(shù)yx刻畫,下列結論錯誤的是( )

A.斜坡的坡度為1: 2

B.小球距O點水平距離超過4米呈下降趨勢

C.小球落地點距O點水平距離為7

D.當小球拋出高度達到7.5m時,小球距O點水平距離為3m

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】全國人民每天都很關心新型冠狀病毒感染肺炎的全國疫情和湖北疫情,下面是202027日小明在網(wǎng)上看到的202026日有關全國和武漢的疫情統(tǒng)計圖表:

1全國疫情趨勢圖

2新增確診病例趨勢圖

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,下列推斷不合理的是(

A.從圖1可得出在26日的全國確診病例達到3萬多,是非典確診病例(共5327例)的若干倍,說明新型冠狀病毒比非典病毒傳染性強.

B.從圖2可得出在26日新增病例出現(xiàn)下降,說明此時全國的累計確診病例開始下降,肺炎疫情得到控制,政府和人民的防疫工作有了顯著成效

C.從圖226日新增病例出現(xiàn)下降,可以估計26日后全國新型冠狀病毒肺炎累計確診病例的單日增長率會低于10%

D.從表1可看出確診病例較多的省市大部分都是在湖北周圍,很大原因是由于攜帶病毒的流動人口造成的,所以控制疫情的有效手段是在家隔離,同時也可以推斷在新疆和甘肅等西北地區(qū)疫情相對緩和.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:交于點A,與直線l2x=k交于點B.直線l1l2交于點C

(1) 當點A的橫坐標為1時,則此時k的值為 _______;

(2) 橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點 記函數(shù)(x>0) 的圖像在點A、B之間的部分與線段ACBC圍成的區(qū)域(不含邊界)W

①當k=3時,結合函數(shù)圖像,則區(qū)域W內的整點個數(shù)是_________;

②若區(qū)域W內恰有1個整點,結合函數(shù)圖象,直接寫出k的取值范圍:___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy,函數(shù)(x>0)的圖象與直線l1:交于點A,與直線l2x=k交于點B.直線l1l2交于點C

(1) 當點A的橫坐標為1時,則此時k的值為 _______;

(2) 橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點 記函數(shù)(x>0) 的圖像在點A、B之間的部分與線段ACBC圍成的區(qū)域(不含邊界)W

①當k=3時,結合函數(shù)圖像,則區(qū)域W內的整點個數(shù)是_________;

②若區(qū)域W內恰有1個整點,結合函數(shù)圖象,直接寫出k的取值范圍:___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=(a1x2+3ax+1圖象上的四個點的坐標為(x1,m),(x2,m),(x3n),(x4,n),其中mn.下列結論可能正確的是( 。

A.a,則 x1x2x3x4

B.a,則 x4x1x2x3

C.a<﹣,則 x1x3x2x4

D.a<﹣,則 x3x2x1x4

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】《中國詩詞大會》以賞中華詩詞、尋文化基因、品生活之美為基本宗旨,力求通過對詩詞知識的比拼及賞析,帶動全民重溫那些曾經學過的古詩詞,分享詩詞之美,感受詩詞之趣,從古人的智慧和情懷中汲取營養(yǎng),涵養(yǎng)心靈,自開播以來深受廣大師生的喜愛.某學校為了提高學生的詩詞水平,倡導全校3000名學生進行經典詩詞誦背活動,并在活動之后舉辦經典詩詞大賽.為了解本次系列活動的持續(xù)效果,學校團委在活動啟動之初,隨機抽取部分學生調查一周詩詞誦背數(shù)量,根據(jù)調查結果繪制成的條形和扇形統(tǒng)計圖如圖所示.

(整理、描述數(shù)據(jù)):

大賽結束后一個月,再次抽查這部分學生一周詩詞誦背數(shù)量

一周詩詞背數(shù)量

3

4

5

6

7

8

人數(shù)

16

24

32

78

35

(分析數(shù)據(jù)):

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

大賽之前

5

大賽之后

6

6

6

請根據(jù)調查的信息

1)補全條形統(tǒng)計圖;

2)計算 首, 首, 首,并估計大賽后一個月該校學生一周詩詞誦背6首(含6首)以上的人數(shù);

3)根據(jù)調査的相關數(shù)據(jù),選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量評價該校經典詩詞誦背系列活動的效果.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀下列材料,并按要求完成相應的任務.

任務:

1)如圖2,是5×5的正方形網(wǎng)格,且小正方形的邊長為1,利用“皮克定理”可以求出圖中格點多邊形的面積是  ;

2)已知:一個格點多邊形的面積S15,且邊界上的點數(shù)b是內部點數(shù)a2倍,則a+b 

3)請你在圖3中設計一個格點多邊形(要求:格點多邊形的面積為8;格點多邊形是一個軸對稱圖形但不是中心對稱圖形)

查看答案和解析>>

同步練習冊答案