Question

【題目】如圖,有甲、乙兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤,其中轉(zhuǎn)盤甲被平均分成三個扇形,轉(zhuǎn)盤乙被平均分成五個扇形.小明與小亮玩轉(zhuǎn)盤游戲,規(guī)則如下:同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后,轉(zhuǎn)盤甲指針所指數(shù)字作為點的橫坐標,轉(zhuǎn)盤乙指針所指數(shù)字作為點的縱坐標(當(dāng)指針指在邊界線時視為無效,重轉(zhuǎn)),從而確定一個點的坐標為A(m,n).當(dāng)點A在第一象限時,小明贏;當(dāng)點A在第二象限時,小亮贏.請你利用畫樹狀圖或列表法分析該游戲規(guī)則對雙方是否公平?并說明理由.

Answer 1

【答案】游戲規(guī)則對雙方是公平的，理由詳見解析.

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與點A在第一象限、點A在第二象限的情況，再利用概率公式求得小明贏與小亮贏的概率，比較概率的大小，即可知該游戲規(guī)則對雙方是否公平．

方法一:由題意可列表得:

由表可知所有可能得到的點A的坐標共有15種,且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,其中在第一象限內(nèi)的結(jié)果有2種,在第二象限內(nèi)的結(jié)果有2種.　

P(點A在第一象限內(nèi))=;P(點A在第二象限內(nèi))=　　

所以,該游戲規(guī)則對雙方是公平的.　

方法二:根據(jù)題意畫樹狀圖如下:

由樹狀圖可知所有可能得到的點A的坐標共有15種,且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同,其中在第一象限內(nèi)的結(jié)果有2種,在第二象限內(nèi)的結(jié)果有2種.　

P(點A在第一象限內(nèi))=;P(點A在第二象限內(nèi))=　

所以,該游戲規(guī)則對雙方是公平的.