Question

如圖，點(diǎn)P是?ABCD內(nèi)一點(diǎn)，S_△PAB=7，S_△PAD=4，則S_△PAC=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)平行四邊形的對邊相等，可得AB=DC；再設(shè)假設(shè)P點(diǎn)到AB的距離是h₁，假設(shè)P點(diǎn)到DC的距離是h₂，將平行四邊形的面積分割組合，即可求得．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=DC，
假設(shè)P點(diǎn)到AB的距離是h₁，假設(shè)P點(diǎn)到DC的距離是h₂，
∴S_△PAB=

1

2

AB•h₁，S_△PDC=

1

2

DC•h₂，
∴S_△PAB+S_△PDC=

1

2

（AB•h₁+DC•h₂）=

1

2

DC•（h₁+h₂），
∵h(yuǎn)₁+h₂正好是AB到DC的距離，
∴S_△PAB+S_△PDC=

1

2

S_?ABCD=S_△ABC=S_△ADC，
∵S_△PAB+S_△PDC=

1

2

S_?ABCD=S_△ABC=S_△ADC，
即S_△ADC=S_△PAB+S_△PDC=7+S_△PDC，
而S_△PAC=S_△ADC-S_△PDC-S_△PAD，
∴S_△PAC=7-4=3．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對邊相等，對邊平行．解題時(shí)要注意將四邊形的面積有機(jī)的分割有組合．