精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是△ABC外接圓
BC
的中點(diǎn)，點(diǎn)D、E在邊AC上，使得AD=AB，BE=EC．證明：B、E、D、F四點(diǎn)共圓．
分析：連接FC、FB、BD和EF，根據(jù)四點(diǎn)共圓的判定定理可知，只需證明∠ADB=∠BFE即可．
解答：精英家教網(wǎng)證明：連接FC，F(xiàn)B，則FC=FB．…（2分）
連接EF，則△CEF≌△BEF，
∴∠BFE=∠CFE．…（5分）
∵A，B，F(xiàn)，C共圓，
∴∠CAB+∠CFB=180°…（7分）
∴∠CAB+2∠BFE=180°．
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB…（8分）
∴∠CAB+2∠ADB=180°．
∴∠ADB=∠BFE．…（10分）
∴B、E、D、F四點(diǎn)共圓．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查四點(diǎn)共圓的知識(shí)，有一定難度，解題關(guān)鍵是熟練掌握四點(diǎn)共圓的判定定理，然后尋找條件證明∠ADB=∠BFE即可．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

27、如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，有下列結(jié)論：①∠BPC＞∠A；②∠BPC一定是鈍角；③∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP．其中正確的結(jié)論共有（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，G、D、E分別為AC、OA、OB的中點(diǎn)，F(xiàn)為BC上一動(dòng)點(diǎn)，問四邊形GDEF能否為平行四邊形？若可以，指出F點(diǎn)位置，并給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•攀枝花模擬）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•天津）如圖，點(diǎn)I是△ABC的內(nèi)心，AI交BC邊于D，交△ABC的外接圓于點(diǎn)E．
求證：（1）IE=BE；
      （2）IE是AE和DE的比例中項(xiàng)．

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