Question

（2013•攀枝花模擬）如圖，點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，則△EBC的面積=

12

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D，GA=5，GC=4，GB=3，將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，得出DG=DE=2，以及BE=5，即可得出△EBG的面積，進(jìn)而得出答案．

解答：解：∵點(diǎn)G是△ABC的重心，CG的延長(zhǎng)線交AB于D，GC=4，
∴DE=2，
∵將△ADG繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)180°得到△BDE，
∴DG=DE=2，AG=BE=5，∵BG=3，
∴△BGE是直角三角形，
∴△BGE的面積為：

1

2

×3×4=6，
∵∠BGE=90°，
∴∠BGC=90°，
∴△BGC的面積為：

1

2

×3×4=6，
∴△EBC的面積為：12．
故答案為：12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了重心的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)已知得出△BGE是直角三角形是解題關(guān)鍵．