Question

（本題滿分8分）如圖，在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1．

（1）在正方形網(wǎng)格中作出△A1B1C1；

（2）求點A經(jīng)過的路徑弧AA1的長度；（結(jié)果保留π）

（3）在y軸上找一點D，使DB+DB1的值最小，并直接寫出D點坐標．

Answer 1

（1）圖形詳見解析；（2）；（3）（0，）．

【解析】

試題分析：（1）分別找到點A、B、C繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點A1、B1、C1，然后連接各點即可得到△A1B1C1；

（2）利用弧長公式求出點A經(jīng)過的路徑的長度即可；

（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，進而得出點D坐標．

試題解析：【解析】
（1）如圖如下：

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，點A經(jīng)過的路徑的長度為：，

所以點A經(jīng)過的路徑弧AA1的長度為；

（3）因為B，B1在y軸兩旁，連接BB1交y軸于點D，設為y軸上異于D的點，顯然B+ B1＞DB+D B1，所以此時DB+D B1最小，

設直線BB1解析式為y=kx+b，

由題意得：，解得：，

所以，

所以點D的坐標為（0，）．

考點：作圖—旋轉(zhuǎn)變換；待定系數(shù)法求解析式；弧長公式．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關(guān)性質(zhì)與圓的有關(guān)計算是近幾年各地中考命題的重點內(nèi)容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結(jié)論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內(nèi)容：①圓的有關(guān)性質(zhì)的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關(guān)系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側(cè)面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數(shù)的綜合運用以及有關(guān)的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關(guān)行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化。②理解直線和原的三種位置關(guān)系，掌握切線的性質(zhì)和判定的歌，會根據(jù)條件解決圓中的動態(tài)問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關(guān)系來盤底的那個兩個圓的位置關(guān)系，對中考試題中常出現(xiàn)的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關(guān)性質(zhì)，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側(cè)面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 考點2：圖形與變換 空間與坐標：中考試題中分值約為3-4分，題型以選擇，填空為主，難易度屬于易。近幾年考察主要內(nèi)容：①考察平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征。②函數(shù)自變量的取值范圍和球函數(shù)的值。③考察結(jié)合圖像對簡單實際問題中的函數(shù)關(guān)系進行分析。突破方法：①援用數(shù)形結(jié)合的思想來理解，體會函數(shù)的基礎(chǔ)知識。②理解平面直角坐標系內(nèi)點的坐標特征。③聯(lián)系生活實際，理解函數(shù)圖像刻畫實際生活問題，探索規(guī)律，解決問題。 考點3：圖形的平移與旋轉(zhuǎn) 定義：
將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。平移是圖形變換的一種基本形式。平移不改變圖形的形狀和大小，平移可以不是水平的。 平移基本性質(zhì)：
經(jīng)過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；
平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向(平移前后的兩個圖形是全等形)。
（1）圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化;
（2）圖形平移后，對應點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等
（3）多次連續(xù)平移相當于一次平移。
（4）偶數(shù)次對稱后的圖形等于平移后的圖形。
（5）平移是由方向和距離決定的。
這種將圖形上的所有點都按照某個方向作相同距離的位置移動，叫做圖形的平移運動，簡稱為平移
平移的條件：確定一個平移運動的條件是平移的方向和距離。 平移的三個要點
1 原來的圖形的形狀和大小和平移后的圖形是全等的。
2 平移的方向。（東南西北，上下左右,東偏南n度，東偏北n度，西偏南n度，西偏北n度）
3 平移的距離。（長度，如7厘米，8毫米等） 平移作用：
1.通過簡單的平移可以構(gòu)造精美的圖形。也就是花邊，通常用于裝飾，過程就是復制-平移-粘貼。
2.平移長于平行線有關(guān),平移可以將一個角,一條線段,一個圖形平移到另一個位置,是分散的條件集中到一個圖形上,使問題得到解決。 平移作圖的步驟：
（1）找出能表示圖形的關(guān)鍵點；
（2）確定平移的方向和距離；
（3）按平移的方向和距離確定關(guān)鍵點平移后的對應點；
（4）按原圖的順序，連結(jié)各對應點。 試題屬性

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