【題目】如圖,在菱形ABCD中,AC,BD交于點O,且AC=12cm,BD=16cm.點P從點B出發(fā),沿BA方向勻速運動,速度為lcm/s;同時,直線EF從點D出發(fā),沿DB方向勻速運動,速度為lcm/s,EFBD,且與AD,BD,CD分別交于點E,Q.F,當直線EF停止運動時,點P也停止運動.連接PF,設運動時間為t(s)(0<t<8).解答下列問題:

(1)求菱形ABCD的面積;

(2)當t=1時,求QF長;

(3)是否存在某一時刻t,使四邊形APFD是平行四邊形?若存在,求出t值,若不存在,請說明理由;

(4)設DEF的面積為s(cm2),試用含t的代數(shù)式表示S,并求t為何值時,DEF的面積與BPC的面積相等.

【答案】(1)96(cm2);(2)(3)當t=s時,四邊形APFD是平行四邊形.(4)S=t2,當t=時,DEF的面積與BPC的面積相等

【解析】

菱形面積=×AC×BD;

EFAC,可得,即可求QF的長;

(3)AP=DF時,四邊形APFD為平行四邊形,用t表示出AP=10-t,DF=

t,列等式計算;

(4)t表示出DEFBPC的面積,令其相等,即可求.

解:(1)∵四邊形ABCD是菱形,AC=12cm,BD=16cm,

∴菱形ABCD的面積為×12×16=96(cm2).

(2)ABCD,ACBD,OA=OC=6cm,OB=OD=8cm,

,AB=(cm),

t=1時,DQ=1,

EFBD,ACBD,

EFAC,

,

,

QF=(cm).

(3)∵四邊形ABCD是菱形,

ABCD,ACBD,OA=OC=6,OB=OD=8.

中,AB=

EFBD,

∴∠FQD=COD=90°.

又∵∠FDQ=CDO,

∴△DFQ∽△DCO.

,

DF=t.

∵四邊形APFD是平行四邊形,

AP=DF.

10﹣t=t,

解這個方程,得t=

∴當t=s,四邊形APFD是平行四邊形.

(4)S=SDEF=

如圖作CGAB于點G.

S菱形ABCD=ABCG=ACBD,

10CG=×12×16,

CG=,

SBPC==t,

DEF的面積與BPC的面積相等時,

,

解得t=t=0(舍棄),

S=,當t=時,DEF的面積與BPC的面積相等

練習冊系列答案
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(2)若反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象經(jīng)過點H,則k=   ;

(3)點Q在直線BD上,在直線DH上是否存在點P,使以點F,C,P,Q為頂點的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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1)求筆記本和鋼筆的單價分別為多少元?

2)售貨員提示,購買筆記本沒有優(yōu)惠:買鋼筆有優(yōu)惠,具體方法是:如果買鋼筆超過10支,那么超出部分可以享受8折優(yōu)惠,若買xx10)支鋼筆,所需費用為y元,請你求出yx之間的函數(shù)關系式;

3)在(2)的條件下,如果買同一種獎品,請你幫忙計算說明,買哪種獎品費用更低.

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