Question

棗莊市政府為響應(yīng)黨中央建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村和節(jié)約型社會(huì)的號(hào)召，決定資助部分農(nóng)村地區(qū)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源。紅星村共有360戶村民，村里得到34萬(wàn)元的政府資助款，準(zhǔn)備再?gòu)母鲬艋I集一部分資金修建A型、B型沼氣池共20個(gè)。兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用，可供使用的戶數(shù)，修建用地情況表如下：

沼氣池	修建費(fèi)用（萬(wàn)元／個(gè)）	可供使用戶數(shù)（戶／個(gè)）	占地面積（m／個(gè)）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

政府土地部門只批給該村沼氣池修建用地188m²，若修建A型沼氣池個(gè)，修建兩種沼氣池共需費(fèi)用元。

（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）試問(wèn)有幾種滿足以上要求的修建方案?

（3）平均每戶村民籌集500元錢，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案。

Answer 1

解：（1）依題意，有

 

  

（2）依題意，得

 

解之得  

∵取整數(shù)，      ∴或或

∴共有三種修建方案：A型池12個(gè)，B型池8個(gè)；A型池13個(gè)，B型池7個(gè)；A型池14個(gè)，B型池6個(gè)。  

（3），隨的增大而增大

∴只有取最小值時(shí)，有最小值

即建A型池12個(gè)，B型池8個(gè)時(shí)費(fèi)用最少 

此時(shí)，（萬(wàn)元）  

∵（萬(wàn)元）

∴平均每戶村民集資500元，能滿足此項(xiàng)修建需要