Question

市政府為響應(yīng)黨中央建設(shè)社會主義新農(nóng)村和節(jié)約型社會的號召，決定在部分農(nóng)村率先修建一批沼氣池，讓農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．某村共有200戶村民，村里得到28萬元的政府補(bǔ)助款，準(zhǔn)備再從各戶籌集一部分資金修建A型、B型沼氣池共15個(gè)．兩種沼氣池每個(gè)的修建費(fèi)用、修建用地、可供使用戶數(shù)情況如下表：

沼氣池	修建費(fèi)用（萬元/個(gè)）	修建用地（m2/個(gè)）	可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)）
A型	3	9	15
B型	2	7	10

已知政府土地部門只批給該村沼氣池修建用地129m²．設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣池共需費(fèi)用y萬元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問有幾種滿足以上要求的修建方案？
（3）若選擇費(fèi)用最少的修建方案，平均每戶村民應(yīng)自籌資金多少元？

Answer 1

分析：（1）由A型沼氣池x個(gè)，則B型沼氣池就是（15-x）個(gè)，根據(jù)總費(fèi)用=兩種不同型號的沼氣池的費(fèi)用之后就可以得出結(jié)論；
（2）由A型沼氣池x個(gè)，則B型沼氣池就是（15-x）個(gè)，就有9x+7（15-x）≤129和15x+10（15-x）≥200建立不等式組求出其解即可；
（3）根據(jù)（1）一次函數(shù)的性質(zhì)可以得出最小的修建方案，求出總費(fèi)用就可以求出需要增加的費(fèi)用，從而可以求出每戶應(yīng)自籌資金．

解答：解：（1）由題意，得
y=3x+2（15-x），
y=x+30；

（2）由題意，得

9x+7(15-x)≤129 15x+10(15-x)≥200

，
解得：10≤x≤12，
∵x為整數(shù)，
∴x=10，11，12，
∴有三種修建方案：
方案1：A型修建10個(gè)，B型修建5個(gè)，
方案2：A型修建11個(gè)，B型修建4個(gè)，
方案3：A型修建12個(gè)，B型修建3個(gè)，

（3）∵y=x+30，
∴k=1＞0，
∴y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=10時(shí)，y_最小=40，
∴（40-28）÷200=0.06萬元．
答：選擇費(fèi)用最少的修建方案，平均每戶村民應(yīng)自籌資金0.06萬元．

點(diǎn)評：本題考查了一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，列一元一次不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立不等式組求出修建方案是關(guān)鍵．