Question

漢江市政府為響應(yīng)黨中央建設(shè)社會(huì)主義新農(nóng)村和節(jié)約型社會(huì)的號(hào)召，決定資助部分農(nóng)村地區(qū)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．紅星村共有360戶村民，村里得到34萬(wàn)元的政府資助款，準(zhǔn)備再?gòu)母鲬艋I集一部分資金修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用的戶數(shù)、修建用地情況見下表：

沼氣池	修建費(fèi)用（萬(wàn)元/個(gè)）	可供使用戶數(shù)（戶/個(gè)）	占地面積（m2/個(gè)）
A型	3	20	10
B型	2	15	8

政府土地部門只批給該材沼氣池修建用地188m²，若修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種沼氣共需費(fèi)用y萬(wàn)元．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問有幾種滿足經(jīng)上要求的修建方案？
（3）平均每戶村民籌集500元錢，能否滿足所需費(fèi)用最少的修建方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)修建沼氣的總費(fèi)用=A型沼氣的費(fèi)用+B型沼氣的費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)可供的用戶應(yīng)大于等于360戶和沼氣池修建用地應(yīng)小于等于188m²，列出不等式組，確定修建方案．
（3）根據(jù)修建方案，確定所需的費(fèi)用，使總費(fèi)用最小，然后求出村民籌集的資金加上政府的資助款和所需的總費(fèi)用進(jìn)行比較．
解答：解：（1）依題意得y=3x+2（20-x）=x+40

（2）依題意得

解得12≤x≤14
∵x取整數(shù)
∴x=12或x=13或x=14
∴共有三種修建方案：
①A型池12個(gè)，B型池8個(gè)；
②A型池13個(gè)，B型池7個(gè)；
③A型池14個(gè)，B型池6個(gè)．

（3）∵y=x+40，y隨x的增大而增大
∴只有x取最小值時(shí)，y有最小值
即建A型池12個(gè)，B型池8個(gè)時(shí)費(fèi)用最少
此時(shí)y=12+40=52萬(wàn)元
∴平均每戶村民集資500元，總共可集資500×360+340000=52萬(wàn)元
故能滿足此項(xiàng)修建需要．
點(diǎn)評(píng)：本題考查不等式的綜合應(yīng)用．解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，進(jìn)而找到所求的量之間的等量（或不等）關(guān)系，準(zhǔn)確的列出式子．