Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，將△ABC沿DE折疊，使底角頂點C落在三角形三邊的垂直平分線的交點O處，若BE=BO，則∠ABC的度數(shù)為（　�。�

• A、54°
• B、60°
• C、63°
• D、72°

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,線段垂直平分線的性質,等腰三角形的性質

專題：

分析：首先連接OC，設∠OCE=x°，由折疊的性質易得：∠COE=∠OCE=x°，又由三角形三邊的垂直平分線的交于點O，可得OB=OC，且O是△ABC外接圓的圓心，然后利用等邊對等角與三角形外角的性質，可用x表示出∠OBC、∠BOE，∠OEB的度數(shù)，又由三角形內角和定理，可得方程x+2x+2x=180，解此方程求得∠OCE的度數(shù)，繼而求得∠ABC的度數(shù)．

解答：解：連接OC，
設∠OCE=x°，
由折疊的性質可得：OE=CE，
∴∠COE=∠OCE=x°，
∵三角形三邊的垂直平分線的交于點O，
∴OB=OC，且O是△ABC外接圓的圓心，
∴∠OBC=∠OCE=x°，∠BOC=2∠A，
∵∠OEB=∠OCE+∠COE=2x°，BE=BO，
∴∠BOE=∠OEB=2x°，
∵△OBE中，∠OBC+∠BOE+∠OEB=180°，
∴x+2x+2x=180，
解得：x=36，
∴∠OBC=∠OCE=36°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCE=108°，
∴∠A=

1

2

∠BOC=54°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=

180°-∠A

2

=63°．
故選C．

點評：此題考查了折疊的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理、三角形外角的性質以及三角形外接圓的性質．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想與方程思想的應用．