Question

甲、乙兩地之間有一條筆直的公路L，小明從甲地出發(fā)沿公路L步行前往乙地，同時小亮從乙地出發(fā)沿公路L騎自行車前往甲地，小亮到達甲地停留一段時間，按原路原速返回，追上小明后兩人一起步行到乙地．如圖，線段OA表示小明與甲地的距離為y₁（米）與行走的時間為x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCDEA表示小亮與甲地的距離為y₂（米）與行走的時間為x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：
（1）小明步行的速度是

 

米/分鐘，小亮騎自行車的速度

 

米/分鐘；
（2）圖中點F坐標(biāo)是（

 

，

 

）、點E坐標(biāo)是（

 

，

 

）；
（3）求y₁、y₂與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（4）請直接寫出小亮從乙地出發(fā)再回到乙地過程中，經(jīng)過幾分鐘與小明相距300米？

Answer 1

考點：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)圖象可知小明步行的速度是2000÷40=50米/分鐘，小亮騎自行車的速度2000÷10=200米/分鐘；
（2）（3）分別設(shè)小明、小亮與甲地的距離為y₁（米）、y₂（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁x，y₂=k₂x+b，由待定系數(shù)法根據(jù)圖象就可以求出解析式；再進一步求得交點的坐標(biāo)，得出點F、E的坐標(biāo)即可；
（4）分追擊問題與相遇的過程中小亮與小明相距300米探討得出答案即可．

解答：解：（1）小明步行的速度是2000÷40=50米/分鐘，小亮騎自行車的速度2000÷10=200米/分鐘；
（2）設(shè)小明與甲地的距離為y₁（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₁=k₁x，
代入點（40，2000）得：2000=40k₁，解得k₁=50，
所以y₁=50x，
設(shè)小亮與甲地的距離為y₂（米）與x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y₂=k₂x+b，
則代入點（0，2000）和（10，0）得

b=2000 k2=-200

，
所以y_BC=-200x+2000，
由圖可知24分鐘時兩人的距離為：S=24×50=1200，
小亮從甲地追上小明的時間為24×50÷（200-50）=8分鐘，
也就是32分鐘時為0，則y₁=50x=1600，則點E坐標(biāo)為（32，1600）；
由題意得

y=50x y=-200x+2000

，
解得

x=8 y=400

，
所以圖中點F坐標(biāo)是（8，400）；
（3）由（2）可知y₁=50x，
y_BC=-200x+2000（0≤x≤10），
設(shè)S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：S=kx+b，由題意，

24k+b=1200 32k+b=0

，
解得：

k=-150 b=4800

，
∴S=-150x+4800，
即y_ED=-150x+4800（24≤x≤32）；
（4）當(dāng)0≤x≤10時，
（2000-300）÷（50+200）=6.8（分鐘）
當(dāng)8≤x≤10，
300÷（50+200）+8=9.2（分鐘）
當(dāng)24≤x≤32，
則50x-（-150x+4800）=300，
解得x=25.5（分鐘）
答：小亮從乙地出發(fā)再回到乙地過程中，經(jīng)過6.8分鐘，9.2分鐘，25.5分鐘時與小明相距300米．

點評：此題考查一次函數(shù)的實際運用，注意利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及分類討論思想的滲透．