Question

如圖，在?ABCD中，BC=2AB，點(diǎn)M是AD的中點(diǎn)，CE⊥AB于E，如果∠AEM=50°，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)CM，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，根據(jù)已知條件和平行四邊形的性質(zhì)可證明△NAM≌△CDM，所以NM=CM，NA=CD，再由已知條件CE⊥AB于E，∠AEM=50°，即可求出∠B的度數(shù)．

解答：解：聯(lián)結(jié)并延長(zhǎng)CM，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，
∵四邊形ABCDABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠NAM=∠D，
∵點(diǎn)M是的AD中點(diǎn)，
∴AM=DM，
在△NAM和△CDM中，

∠NAM=∠D AM=DM ∠AMN=∠DMC

，
∴△NAM≌△CDM，
∴NM=CM，NA=CD，
∵AB=CD，
∴NA=AB，即BN=2AB，
∵BC=2AB，
∴BC=BN，∠N=∠NCB，
∵CE⊥AB于E，即∠NEC=90°且NM=CM，
∴EM=

1

2

NC=NM，
∴∠N=∠NEM=50°=∠NCB，
∴∠B=80°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，難度較大，解答本題的關(guān)鍵是正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，在利用等腰三角形的性質(zhì)解答．