Question

我們在學習實數(shù)時，畫了這樣一個圖：即以數(shù)軸上1個單位長的線段為邊作正方形，再以原點0為圓心，正方形的對角線OA長為半徑畫�。�交數(shù)軸于點B、C．請根據(jù)圖形填空．
（1）點C表示的實數(shù)是

 

；
（2）這個圖形可以說明

 

；
（3）這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是

 

．

Answer 1

考點：實數(shù)與數(shù)軸

專題：數(shù)形結合

分析：（1）根據(jù)題意知，OC=OA=OB，所以在正方形中利用勾股定理求得對角線OA的長度再結合圖形即可求解；
（2）根據(jù)數(shù)軸上的點與實數(shù)的對應關系即可求解；
（3）根據(jù)所學的數(shù)學思想方法并結合題意即可求解．

解答：解：（1）根據(jù)題意知，OC=OA=OB．
∵OA²=1²+1²=2，
∴OC=

2

，
∵點C在原點左邊，
∴點C表示的實數(shù)是-

2

；

（2）這個圖形可以說明數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應的關系；

（3）這種研究和解決問題的方式，體現(xiàn)的數(shù)學思想方法是數(shù)形結合．
故答案是：-

2

；數(shù)軸上的點和實數(shù)是一一對應的關系；數(shù)形結合．

點評：本題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的關系，此題綜合性較強，不僅要結合圖形，還需要熟悉平方根的定義．也要求學生了解數(shù)形結合的數(shù)學思想．