【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線于對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.

1)如圖1,在ABC中,CD為角平分線,∠A=40°B=60°,求證:CDABC的完美分割線.

2)在ABC中,∠A=48°,CDABC的完美分割線,且ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).

3)如圖2ABC中,AC=2,BC=CDABC的完美分割線,且ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.

【答案】1)證明見解析;(2ACB=96°114°;(3

【解析】試題分析:(1)根據(jù)完美分割線的定義只要證明①ABC不是等腰三角形,②ACD是等腰三角形,③BDCBCA即可.

2)分三種情形討論即可如圖2,當AD=CD時,如圖3中,當AD=AC時,如圖4中,當AC=CD時,分別求出ACB即可.

3)設(shè)BD=x,利用BCDBAC,得,列出方程即可解決問題.

1)如圖1中,∵∠A=40°,B=60°∴∠ACB=80°,ABC不是等腰三角形,CD平分ACB,∴∠ACD=BCD=ACB=40°∴∠ACD=A=40°ACD為等腰三角形,∵∠DCB=A=40°,CBD=ABC,BCDBAC,CDABC的完美分割線.

2AD=CD時,如圖2,ACD=∠A=45°,BDCBCA,∴∠BCD=∠A=48°,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°

AD=AC時,如圖3中,ACD=∠ADC=180°-48°÷2=66°,BDCBCA∴∠BCD=∠A=48°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°

AC=CD時,如圖4中,ADC=∠A=48°,BDCBCA,∴∠BCD=∠A=48°,∵∠ADCBCD,矛盾,舍棄,∴∠ACB=96°114°

3)由已知AC=AD=2,BCDBAC, 設(shè)BD=x,),x0,x=,BCDBAC,=,CD=×2=

練習冊系列答案
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【題目】近年來,在初中數(shù)學教學候總使用計算器是否直接影響學生計算能力的發(fā)展這一問題受到了廣泛關(guān)注,為此,某校隨機調(diào)查了n名學生對此問題的看法(看法分為三種:沒有影響,影響不大,影響很大),并將調(diào)查結(jié)果 繪制成如下不完整的統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖,根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息,解答下列問題:

n名學生對使用計算器影響計算能力的發(fā)展看法人數(shù)統(tǒng)計表

看法

沒有影響

影響不大

影響很大

學生人數(shù)(人)

40

60

m

1)求n的值;

2)統(tǒng)計表中的m= ;

3)估計該校1800名學生中認為影響很大的學生人數(shù).

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【題目】如圖,在菱形ABCD中,AB=4,∠BAD=120°,以點A為頂點的一個60°的角∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn),∠EAF的兩邊分別交BC,CD于點E,F(xiàn),且E,F(xiàn)不與B,C,D重合,連接EF.

(1)求證:BE=CF.

(2)在∠EAF繞點A旋轉(zhuǎn)的過程中,四邊形 AECF的面積是否發(fā)生變化?如果不變,求出其定值;如果變化,請說明理由.

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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,∠BAD的平分線與∠ADC的平分線相交于點E,∠ABC的平分線與∠BCD的平分線相交于點F,則∠E與∠F的數(shù)量關(guān)系是__________.

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【題目】如果A、BC三點在同一直線上,且線段AB=6 cmBC=4 cm,若MN分別為AB,BC的中點,那么M,N兩點之間的距離為( )

A. 5 cm B. 1 cm C. 51 cm D. 無法確定

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【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,直線:軸相交于B,與軸相交于點A.直線:經(jīng)過原點,并且與直線相交于C.

(1)ΔOBC的面積;

(2)如圖2,在軸上有一動點E,連接CE.CE+BE是否有最小值,如果有,求出相應(yīng)的點E的坐標及CE+BE的最小值;如果沒有,請說明理由;

(3)如圖3,在(2)的條件下,以CE為一邊作等邊ΔCDE,D點正好落在軸上.ΔDCE繞點D順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角度為(0°≤≤360),記旋轉(zhuǎn)后的三角形為ΔDCE′,點C,E的對稱點分別為C′,E′.在旋轉(zhuǎn)過程中,設(shè)C′E′所在的直線與直線相交于點M,與軸正半軸相交于點N.ΔOMN為等腰三角形時,求線段ON的長?

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A. 5 B. 3 C. D.

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【題目】為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某城市規(guī)定用水收費標準如下:每戶每月用水量不超過63時,水費按a/3收費;每戶每月用水量超過63時,不超過的部分每立方米仍按a元收費,超過的部分按c/3收費,該市某用戶今年34月份的用水量和水費如下表所示:

月份

用水量(m3)

收費()

3

5

7.5

4

9

27

(1)a、c的值,并寫出每月用水量不超過63和超過63時,水費與用水量之間的關(guān)系式;

(2)已知某戶5月份的用水量為83,求該用戶5月份的水費.

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A. B.

C. D.

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