閱讀與探究：我們知道分數(shù)
1
3
寫為小數(shù)即0.
•
3
，反之，無限循環(huán)小數(shù)0.
•
3
寫成分數(shù)即
1
3
．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式．現(xiàn)在就以0.
•
5
為例進行討論：設(shè)：0.
•
5
=x，由：0.
•
5
=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=
5
9
，于是得：0.
•
5
=
5
9
．請仿照上述例題完成下列各題：
（1）請你把無限循環(huán)小數(shù)0.
•
7
寫成分數(shù)，即0.
•
7
=
7
9
7
9
．
（2）你能化無限循環(huán)小數(shù)0.
•
4
•
7
為分數(shù)嗎？請完成你的探究過程．
分析：（1）按照題目給出的解題思路，可得出10x-x=7，從而得出分數(shù)的形式；
（2）設(shè)數(shù)0.
•
4
•
7
為x，找出規(guī)律公式100x-x=47，解方程即可
解答：解：（1）設(shè)0.
•
7
=x，由0.
•
7
=0.7777…，易得10x=7.777…．
可知，10x-x=7.777…-0.777…=7，即 10x-x=7，
解得：x=
7
9
，
故答案為：
7
9
．

（2）設(shè)小數(shù)0.
•
4
•
7
=x，由0.
•
4
•
7
=0.474747…，易得100x=47.4747…，
可知，100x-x=47.4747…-0.4747…=47，即 100x-x=47，
解得：x=
47
99
，
即無限循環(huán)小數(shù)0.
•
4
•
7
=
47
99
．
點評：此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律，即通過方程形式，把無限小數(shù)化成整數(shù)形式．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

閱讀與探究：
我們知道分數(shù)數(shù)學(xué)公式寫為小數(shù)即0.數(shù)學(xué)公式，反之，無限循環(huán)小數(shù)0.數(shù)學(xué)公式寫成分數(shù)即數(shù)學(xué)公式．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式．例如把0.數(shù)學(xué)公式寫成分數(shù)形式時：
設(shè)x=0.數(shù)學(xué)公式，則x=0.5555…①，根據(jù)等式性質(zhì)得：10x=5.555…②，由②-①得：10x-x=5.555…-0.555…，即：10x-x=5，解方程得：x=數(shù)學(xué)公式，所以0.數(shù)學(xué)公式=數(shù)學(xué)公式．
（1）模仿上述過程，把無限循環(huán)小數(shù)0.數(shù)學(xué)公式寫成分數(shù)形式；
（2）你能把無限循環(huán)小數(shù)0.數(shù)學(xué)公式數(shù)學(xué)公式化成分數(shù)形式嗎？（寫出你的探究過程）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

閱讀與探究：我們知道分數(shù)
1
3
寫為小數(shù)即0.
•
3
，反之，無限循環(huán)小數(shù)0.
•
3
寫成分數(shù)即
1
3
．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式．現(xiàn)在就以0.
•
5
為例進行討論：設(shè)：0.
•
5
=x，由：0.
•
5
=0.5555…，得：x=0.5555…，10x=5.555…，于是：10x-x=5.555…-0.555…=5，即：10x-x=5，解方程得：x=
5
9
，于是得：0.
•
5
=
5
9
．請仿照上述例題完成下列各題：
（1）請你把無限循環(huán)小數(shù)0.
•
7
寫成分數(shù)，即0.
•
7
=______．
（2）你能化無限循環(huán)小數(shù)0.
•
4
•
7
為分數(shù)嗎？請完成你的探究過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀與探究：我們知道分數(shù)寫為小數(shù)即，反之，無限循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)即．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式．現(xiàn)在就以為例進行討論：設(shè)：，由：…，得：…，…，

于是：……，即：，解方程得：， 

于是得：．

請仿照上述例題完成下列各題：

(1)請你把無限循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)，即            ．

(2)你能化無限循環(huán)小數(shù)為分數(shù)嗎？請完成你的探究過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀與探究：

我們知道分數(shù)寫為小數(shù)即，反之，無限循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)即．一般地，任何一個無限循環(huán)小數(shù)都可以寫成分數(shù)形式．例如把寫成分數(shù)形式時：

設(shè)，則①，根據(jù)等式性質(zhì)得：②，由②－①得：

，即：，解方程得：，  所以．

（1）模仿上述過程，把無限循環(huán)小數(shù)寫成分數(shù)形式；

（2）你能把無限循環(huán)小數(shù)化成分數(shù)形式嗎？（寫出你的探究過程）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案