Question

已知四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，給出下列條件：①AB∥CD，②OA=OC，③AB=CD，④∠BAD=∠DCB，⑤AD∥BC．
（1）從以上5個條件中任意選取2個條件，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有（用序號表示）______；（至少寫出三種情況）
（2）從（1）中選出推理在兩步以上的一種情況進(jìn)行證明．（要求畫出圖形，寫出證明過程即可）

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)平行四邊形的5種判定方法，能推出四邊形ABCD是平行四邊形的有①③，①⑤，①④，①②，②⑤，④⑤；
（2）可選①②或①④，加以證明即可．
解答：解：（1）①③，①⑤，①④，①②，②⑤，④⑤（寫出三種情況即可）
（2）解法一：若選①②，
如圖，∵AB∥CD，
∴∠ABD=∠BDC．
又∵OA=OC，∠AOB=∠COD，
∴△ABO≌△CDO．
∴BO=DO．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
解法二：若選①④．
如圖，∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠BCD=180度．
又∵∠BAD=∠DCB，
∴∠ABC+∠BAD=180度．
∴AD∥BC．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．
點評：本題考查了平行四邊形的判定，解答此類題的關(guān)鍵是要突破思維定勢的障礙，運用發(fā)散思維，多方思考，探究問題在不同條件下的不同結(jié)論，挖掘它的內(nèi)在聯(lián)系，向“縱、橫、深、廣”拓展，從而尋找出添加的條件和所得的結(jié)論．