【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象交于點P(n,2),與x軸交于點A(﹣4,0),與y軸交于點C,PB⊥x軸于點B,且AC=BC.

(1)求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式;
(2)反比例函數(shù)圖象上是否存在點D,使四邊形BCPD為菱形?如果存在,求出點D的坐標;如果不存在,說明理由.

【答案】
(1)

解:∵AC=BC,CO⊥AB,A(﹣4,0),

∴O為AB的中點,即OA=OB=4,

∴P(4,2),B(4,0),

將A(﹣4,0)與P(4,2)代入y=kx+b得: ,

解得:k= ,b=1,

∴一次函數(shù)解析式為y= x+1,

將P(4,2)代入反比例解析式得:m=8,即反比例解析式為y=


(2)

解:假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,如圖所示,連接DC與PB交于E,

∵四邊形BCPD為菱形,

∴CE=DE=4,

∴CD=8,

將x=8代入反比例函數(shù)y= 得y=1,

∴D點的坐標為(8,1)

∴則反比例函數(shù)圖象上存在點D,使四邊形BCPD為菱形,此時D坐標為(8,1)


【解析】(1)由AC=BC,且OC⊥AB,利用三線合一得到O為AB中點,求出OB的長,確定出B坐標,從而得到P點坐標,將P與A坐標代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值,確定出一次函數(shù)解析式,將P坐標代入反比例解析式求出m的值,即可確定出反比例解析式;(2)假設(shè)存在這樣的D點,使四邊形BCPD為菱形,根據(jù)菱形的特點得出D點的坐標.
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用菱形的判定方法的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握任意一個四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對角線若垂直,順理成章為菱形.

練習冊系列答案
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A.
B.
C.
D.

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求證: ;

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如圖4,當時,證明:

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(1)計算:|﹣2|+ ﹣4sin45°﹣12
(2)化簡:

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