【題目】如圖1,點M為直線AB上一動點, 都是等邊三角形,連接BN
求證: ;
分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時,線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明;
如圖4,當(dāng)時,證明: .
【答案】答案見解析
【解析】試題分析:(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BPA=∠MPN=60°,AB=BP=AP,PM=PN=MN,進而就可以得出△APM≌△PBN,得出結(jié)論;
(2)由(1)中的方法證得△APM≌△PBN,得出圖2中,BN=AB+BM;得出圖3中,BN=BM-AB;
(3)由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠PMN=60°,就可以得出∠PBM=120°,求得∠BMP=30°,進而就可以得出∠BMN=90°,得出結(jié)論.
試題解析: 證明: 和是等邊三角形,
,
,
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在≌中
,
≌,
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圖2中;
圖3中.
證明: 和是等邊三角形,
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,
,
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,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,直線l:y=mx+10m與x軸負半軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點.
(1)當(dāng)OA=OB時,試確定直線l的函數(shù)表達式;
(2)在(1)的條件下,如圖2,設(shè)Q為直線AB上一點,作直線OQ,過A、B兩點分別作AM⊥OQ于M,BN⊥OQ于N,若AM=8,BN=6,求MN的長;
(3)當(dāng)m取不同的值時,點B在y軸正半軸上運動,分別以OB、AB為邊,點B為直角頂點在第一、二象限內(nèi)作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE,連EF交y軸于P點,如圖3.問:當(dāng)點B在 y軸正半軸上運動時,試猜想PB的長是否為定值?若是,請求出其值;若不是,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1(注:與圖2完全相同),二次函數(shù)y= x2+bx+c的圖象與x軸交于A(3,0),B(﹣1,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)設(shè)該拋物線的頂點為D,求△ACD的面積(請在圖1中探索);
(3)若點P,Q同時從A點出發(fā),都以每秒1個單位長度的速度分別沿AB,AC邊運動,其中一點到達端點時,另一點也隨之停止運動,當(dāng)P,Q運動到t秒時,△APQ沿PQ所在的直線翻折,點A恰好落在拋物線上E點處,請直接判定此時四邊形APEQ的形狀,并求出E點坐標(請在圖2中探索).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于的方程.
求證:不論為任何實數(shù),此方程總有實數(shù)根;
若方程有兩個不同的整數(shù)根,且為正整數(shù),求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將矩形ABCD沿MN折疊,使點B與點D重合.
(1)求證:DM=DN;
(2)當(dāng)AB和AD滿足什么數(shù)量關(guān)系時,△DMN是等邊三角形?并說明你的理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點P是CD邊上一動點,連接PA,分別過點B、D作、,垂足分別為E、F.
如圖,請?zhí)骄?/span>BE、DF、EF這三條線段的長度具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
若點P在DC的延長線上,如圖,那么這三條線段的長度之間又具有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
若點P在CD的延長線上,如圖,請直接寫出結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點E,C在BF上,,,.
求證:;
若AC交DE于M,且,,將線段CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使點E旋轉(zhuǎn)到AB上的G處,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明去文具用品商店給同學(xué)買某品牌水性筆,已知甲、乙兩商店都有該品牌的水性筆且標價都是2元/支,但甲、乙兩商店的優(yōu)惠條件卻不同.
甲商店:若購買不超過10支,則按標價付款;若一次購10支以上,則超過10支的部分按標價的60%付款. 乙商店:按標價的80%付款.
在水性筆的質(zhì)量等因素相同的條件下.
(1)設(shè)小明要購買的該品牌筆數(shù)是x(x>10)支,請用含x的式子分別表示在甲、乙兩個商店購買該品牌筆買水性筆的費用.
(2)若小明要購買該品牌筆30支,你認為在甲、乙兩商店中,到哪個商店購買比較省錢?說明理由.
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