Question

【題目】如圖1，點M為直線AB上一動點， 都是等邊三角形，連接BN

求證： ；

分別寫出點M在如圖2和圖3所示位置時，線段AB、BM、BN三者之間的數(shù)量關(guān)系不需證明；

如圖4，當(dāng)時，證明： ．

Answer 1

【答案】答案見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出∠BPA=∠MPN=60°，AB=BP=AP，PM=PN=MN，進而就可以得出△APM≌△PBN，得出結(jié)論；

（2）由（1）中的方法證得△APM≌△PBN，得出圖2中，BN=AB+BM；得出圖3中，BN=BM-AB；

（3）由等邊三角形的性質(zhì)得出∠ABP=∠PMN=60°，就可以得出∠PBM=120°，求得∠BMP=30°，進而就可以得出∠BMN=90°，得出結(jié)論．

試題解析： 證明： 和是等邊三角形，

，

，

．

在≌中

，

≌，

．

圖2中；

圖3中．

證明： 和是等邊三角形，

，

，

，

，

，

．