【題目】如圖，牧童在A處放牛,其家在B處,A、B到河岸的距離分別為AC、BD,且AC=BD。若A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米.

（1）牧童從A處放牛牽到河邊飲水后再回家,試問(wèn)在何處飲水,所走路程最短? 用尺規(guī)作圖在圖中畫(huà)出來(lái)

（2）最短路程是多少?

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析； （2）1000米．

【解析】

試題分析：作出點(diǎn)A關(guān)于河岸l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，交河岸l于點(diǎn)D，則點(diǎn)D是牛飲水的位置．分析：根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和“兩點(diǎn)之間線段最短”，連接A′B，得到最短距離為A′B，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，即可求出A'B的值．

試題解析：（1）作出A的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B與CD相交于M，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是A′B的長(zhǎng)．

（2）易得△A′CM≌△BDM，AC=BD，

所以A′C=BD，

則 ，

所以CM=DM，M為CD的中點(diǎn)，

由于A到河岸CD的中點(diǎn)的距離為500米，

所以A′到M的距離為500米，

A′B=1000米．

故最短距離是1000米．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答下列各題.

(1)先化簡(jiǎn),再求值: ÷,其中x=+1.

(2)分解因式:8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy.

(3)解不等式≤-1,并把解集表示在數(shù)軸上.

(4)解不等式組并將解集在數(shù)軸上表示出來(lái).

(5)解方程: +=4.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題10分）已知一個(gè)正比例函數(shù)和一個(gè)一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)P(－2,2),且一次函數(shù)的圖象與y軸相交于點(diǎn)Q（0，4）

【1】（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式

【2】（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)，分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象

【3】（3）求出的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BE⊥AE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

求證：（1）FC＝AD；

（2）AB＝BC＋AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果∠A=30°，則∠A的余角是度；如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2與∠3的大小關(guān)系是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題8分）已知△ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)恰好是關(guān)于x的方程x2＋(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5

(1) 求證：AB≠AC

(2) 如果△ABC是以BC為斜邊的直角三角形，求k的值

(3) 填空：當(dāng)k＝________時(shí)，△ABC是等腰三角形，△ABC的周長(zhǎng)為_(kāi)_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象與x 軸交于點(diǎn)， ，且 ，與軸的正半軸的交點(diǎn)在的下方．下列結(jié)論：① ；② ；③ ；④ ．其中正確結(jié)論有_______________.（填序號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線AB是頂點(diǎn)為B，與y軸交于點(diǎn)A的拋物線y=﹣x2+4x+2的一部分，曲線BC是雙曲線y=的一部分，由點(diǎn)C開(kāi)始不斷重復(fù)“A﹣B﹣C”的過(guò)程，形成一組波浪線，點(diǎn)P（2017，m）與Q（2025，n）均在該波浪線上，過(guò)點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，垂足為M、N，連結(jié)PQ，則四邊形PMNQ的面積為（�。�

A. 72 B. 36 C. 16 D. 9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，BD是△ABC的角平分線，它的垂直平分線分別交AB，BD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，連接ED，DG．

（1）請(qǐng)判斷四邊形EBGD的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）若∠ABC=30°，∠C=45°，ED=2，點(diǎn)H是BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求HG+HC的最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案