【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,AE平分∠BAD,分別交BC、BD于點(diǎn)EP,連接OE,∠ADC=60°,則下列結(jié)論:①∠CAD=30° ③S平行四邊形ABCD=ABAC,正確的個(gè)數(shù)是(

A.1 B.2 C.3D.4

【答案】D

【解析】

①先根據(jù)角平分線和平行四邊形性質(zhì)得:∠BAE=BEA,則AB=BE=1,由有一個(gè)角是60度的等腰三角形是等邊三角形得:ABE是等邊三角形,由外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得:∠ACE=30°,最后由平行線的性質(zhì)可作判斷;

②先根據(jù)三角形中位線定理得:OE=AB=,OEAB,根據(jù)勾股定理計(jì)算OC=OD的長(zhǎng),可得BD的長(zhǎng);

③因?yàn)椤?/span>BAC=90°,根據(jù)平行四邊形的面積公式可作判斷;

④根據(jù)三角形中位線定理可作判斷.

①∵AE平分∠BAD

∴∠BAE=DAE,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ADBC,∠ABC=ADC=60°

∴∠DAE=BEA,

∴∠BAE=BEA,

AB=BE=1

∴△ABE是等邊三角形,

AE=BE=1,

BC=2,

EC=1

AE=EC,

∴∠EAC=ACE,

∵∠AEB=EAC+ACE=60°

∴∠ACE=30°,

ADBC

∴∠CAD=ACE=30°,

故①正確;

②∵BE=EC,OA=OC,

OE=AB=OEAB,

∴∠EOC=BAC=60°+30°=90°,RtEOC中,OC==,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

∴∠BCD=BAD=120°,

∴∠ACB=30°,

∴∠ACD=90°

RtOCD中,OD==,

BD=2OD=

故②正確;

③由②知:∠BAC=90°,

SABCD=ABAC,

故③正確;

④由②知:OE是△ABC的中位線,

OE=AB,

AB=BC

OE=BC=AD,

故④正確;

正確的有:①②③④,

故選D

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】數(shù)學(xué)活動(dòng)課上,老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片,A種紙片是邊長(zhǎng)為a的正方形,B種紙片是邊長(zhǎng)為b的正方形,C種紙片是長(zhǎng)為a、寬為b的長(zhǎng)方形.A種紙片- -張,B種紙片一張,C種紙片兩張可拼成如圖2的大正方形.

(1)請(qǐng)用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積(答案直接填寫到題中橫線上);

方法1_________________;

方法2______________________.

(2)觀察圖2,請(qǐng)你直接寫出下列三個(gè)代數(shù)式: (a+b)2, a2+b2, ab之間的等量關(guān)系;

(3)類似的,請(qǐng)你用圖1中的三種紙片拼一個(gè)圖形驗(yàn)證: (a+b)(a+2b)=a2 + 3ab+2b2,請(qǐng)你將該示意圖畫在答題卡上;

(4)根據(jù)(2)題中的等量關(guān)系,解決如下問(wèn)題:

①已知: a+b=5,a2+b2=11, ab的值:

②已知(x- 2018)2 +(x- 2020)2=34,(x- 2019)2的值,

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=﹣x2+bx+cx軸交于AB兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)C,已知A﹣1,0),C0,3

1)求該拋物線的表達(dá)式;

2)求BC的解析式;

3)點(diǎn)M是對(duì)稱軸右側(cè)點(diǎn)B左側(cè)的拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),BCM的面積最大?求BCM面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,∠AOB=10°,點(diǎn)POB上.以點(diǎn)P為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)P1(點(diǎn)P1與點(diǎn)O不重合),連接PP1;再以點(diǎn)P1為圓心,OP為半徑畫弧,交OB于點(diǎn)P2(點(diǎn)P2與點(diǎn)P不重合),連接P1 P2;再以點(diǎn)P2為圓心,OP為半徑畫弧,交OA于點(diǎn)P3(點(diǎn)P3與點(diǎn)P1不重合),連接P2 P3;……

請(qǐng)按照上面的要求繼續(xù)操作并探究:

P3 P2 P4=_____°;按照上面的要求一直畫下去,得到點(diǎn)Pn,若之后就不能再畫出符合要求點(diǎn)Pn+1了,則n=_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某超市對(duì)今年元旦期間銷售A、B、C三種品牌的綠色雞蛋情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:

1)該超市元旦期間共銷售   個(gè)綠色雞蛋,A品牌綠色雞蛋在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是   度;

2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

3)如果該超市的另一分店在元旦期間共銷售這三種品牌的綠色雞蛋1500個(gè),請(qǐng)你估計(jì)這個(gè)分店銷售的B種品牌的綠色雞蛋的個(gè)數(shù)?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(本題滿分10分)沿海開(kāi)發(fā)公司準(zhǔn)備投資開(kāi)發(fā)AB兩種新產(chǎn)品,通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn):

1)若單獨(dú)投資A種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)yA(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間滿足正比例函數(shù)關(guān)系:yA=kx;

2)若單獨(dú)投資B種產(chǎn)品,則所獲利潤(rùn)yB(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)之間滿足二次函數(shù)關(guān)系:yB=ax2+bx

3)根據(jù)公司信息部的報(bào)告,yA,yB(萬(wàn)元)與投資金額x(萬(wàn)元)的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示:

1)填空:yA= ;yB=

2)若公司準(zhǔn)備投資20萬(wàn)元同時(shí)開(kāi)發(fā)A、B兩種新產(chǎn)品,設(shè)公司所獲得的總利潤(rùn)為W(萬(wàn)元),試寫出W與某種產(chǎn)品的投資金額x(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)在(2)中能獲得最大利潤(rùn)的投資方案,并求出按此方案能獲得的最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,D是等邊ABCAB上的一點(diǎn),且ADDB12,現(xiàn)將ABC折疊,使點(diǎn)CD重合,折痕為EF,點(diǎn)EF分別在ACBC上,則CECF的值為(   )

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】一棵樹(shù)高h(yuǎn)(m)與生長(zhǎng)時(shí)間n(年)之間有一定關(guān)系,請(qǐng)你根據(jù)下表中數(shù)據(jù),寫出h(m)與n(年)之間的關(guān)系式:_____

n/年

2

4

6

8

h/m

2.6

3.2

3.8

4.4

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】AB兩地相距60km,甲、乙兩人從兩地出發(fā)相向而行,甲先出發(fā).圖中l1,l,2表示兩人離A地的距離sm)與時(shí)間th)的關(guān)系,請(qǐng)結(jié)合圖象解答下列問(wèn)題:

1)表示甲離A地的距離與時(shí)間關(guān)系的圖象是   (填l1l2);甲的速度是   km/h);乙的速度是   km/h);

2)甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間后兩人相遇?(利用方程解決)

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