Question

如圖，⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)依次是E、F、G、H，下列結(jié)論一定正確的有個(gè)
①AF=BG　②CG=CH�、跘B+CD=AD+BC　④BG＜CG．

1. A.
   1
2. B.
   2
3. C.
   3
4. D.
   4

Answer 1

B
分析：根據(jù)切線長定理（從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線，平分兩條切線的夾角）對(duì)以下選項(xiàng)進(jìn)行分析．
解答：解：如圖，連接OE、OF、OH、OG．
①∵⊙O是四邊形ABCD的內(nèi)切圓，切點(diǎn)依次是E、F、G、H，
∴BF=BG、AF=AE，
只有當(dāng)點(diǎn)F是邊AB的中點(diǎn)時(shí)，AF=BF=BG，否則，等式AF=BG不成立；
故本選項(xiàng)不一定正確；
②根據(jù)題意，知，CG、CH都是⊙O的切線，
∴CG=CH．
故本選項(xiàng)正確；
③根據(jù)題意，知
AF=AE，DH=DE，BF=BG，CG=CH，
則AF+BF+CH+DH=AE+BG+CG+DE，即AB+CD=AD+BC．
故本選項(xiàng)正確；
④當(dāng)點(diǎn)G是邊BC的中點(diǎn)時(shí)，BG=CG．
故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
綜上所述，正確的說法有2個(gè)；
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線長定理．切線長定理圖提供了很多等線段，分析圖形時(shí)關(guān)鍵是要仔細(xì)探索，找出圖形的各對(duì)相等切線長．