Question

【題目】如圖，直線與軸，軸分別相交于，兩點(diǎn)，與雙曲線（）相交于點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，，在點(diǎn)右側(cè)的雙曲線上取一點(diǎn)，作軸于，當(dāng)以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則點(diǎn)的坐標(biāo)是__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

先求出點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），分兩種情況：當(dāng)△MCH∽△BAO和△MCH∽△ABO時(shí)，由相似得比例求出m的值，即可得出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

解：直線y=x+1與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，

令x=0得y=1，令y=0得x=-2，

∴A（-2，0），B（0，1）．

設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n），

∵點(diǎn)M在雙曲線上，

∴n=．

當(dāng)△MCH∽△BAO時(shí)，

可得，

即，

∴m-2=2n，即m-2=，

∴m2-2m-8=0，

解得：m1=4，m2=-2（舍去），

∴n==1，

∴M（4，1）；

當(dāng)△MCH∽△ABO時(shí)，

可得，

即

整理得：2m-4=，

∴m2-2m-2=0，

解得：m1=1+，m2=1-（舍去），

∴n==-2，

∴M（1+，-2）．

綜上，M（4，1）或M（1+，-2）．

故答案為：（4，1）或（1+，-2）．