Question

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，延長(zhǎng)DC到點(diǎn)E，使BE=BC；
（1）四邊形ABED是否為等腰梯形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）若∠D=60°，AB=3，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BE，垂足為F，且CF=，求DE的長(zhǎng)及平行四邊形ABCD的面積．

Answer 1

解：（1）四邊形ABED是等腰梯形．
理由：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，
所以AB∥CD，AD=BC，
又AD與BE不平行，
所以四邊形ABED是梯形，
因?yàn)锽C=BE，
所以AD=BE，
所以四邊形ABED是等腰梯形；

（2）因?yàn)椤螪=60°，所以∠BCE=60°，所以△BCE是等邊三角形．
在Rt△BCF中，設(shè)BC=x，則BF=x，（x）²+（）²=x²，x²=4，x=2，
所以DE=DC+CE=3+2=5．
過(guò)B作BH⊥DE于H（如答圖），
則BH=CF=，
且BH也是平行四邊形ABCD的高，
所以S_{平行四邊形ABCD}=AB•BH=3．
分析：根據(jù)已知先證明四邊形ABED是梯形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BE，即四邊形ABED是等腰梯形；
在Rt△BCF中，利用已知條件和勾股定理可求得BC=CE=5，再根據(jù)等邊三角形的高都相等，從而得出平行四邊形的高，根據(jù)面積公式即可求得其面積．
點(diǎn)評(píng)：本題中巧妙利用等邊三角形的高都相等，這是關(guān)鍵一步．