Question

（1）圖（1）是正方體木塊，把它切去一塊，可能得到形如圖（2），（3），（4）（5）的木塊．

我們知道，圖（1）的正方體木塊有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，請(qǐng)你將圖（2），（3），（4），（5）中木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)填入下表：

圖	頂點(diǎn)數(shù)	棱數(shù)	面數(shù)
（1）	8	12	6
（2）
（3）
（4）
（5）

（2）觀察上表，請(qǐng)你歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，這種數(shù)量關(guān)系是：______．
（3）如圖，是用虛線畫出的正方體木塊，請(qǐng)你想象一種與圖（2）～（5）不同的切法，把切去一塊后得到的那一塊的每條棱都改畫成實(shí)線，則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為_(kāi)_____，棱數(shù)為_(kāi)_____，面數(shù)為_(kāi)_____．這與你（2）題中所歸納的關(guān)系是否相符？

Answer 1

解：（1）見(jiàn)表：

圖	頂點(diǎn)數(shù)	棱 數(shù)	面 數(shù)
（2）	6	9	5
（3）	8	1 2	6
（4）	8	1 3	7
（5）	1 O	1 5	7

（2）觀察上表，即可歸納上述各種木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)之間的數(shù)的關(guān)系是：
頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)+2．

（3）如切過(guò)之后為一長(zhǎng)方體，所畫圖形如下所示：
則該木塊的頂點(diǎn)數(shù)為8，棱數(shù)為12，面數(shù)為6．
故答案為：（2）頂點(diǎn)數(shù)+面數(shù)=棱數(shù)-2；（3）8，12，6．
分析：（1）只要將圖（2）、（3）、（4）、（5）各個(gè)木塊的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就行；數(shù)的時(shí)候要注意：圖中不能直接看到的那一部分不要遺漏，也不要重復(fù)，可通過(guò)想象計(jì)數(shù)，正確填入表內(nèi)；
（2）通過(guò)觀察找出每個(gè)圖中“頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏著的數(shù)量關(guān)系，這個(gè)數(shù)量關(guān)系用公式表示出來(lái)即可．
（3）按要求作出圖形，注意是與圖②～⑤不同的切法，然后數(shù)出該木塊的頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)和面數(shù)即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了歐拉公式的知識(shí)，在找頂點(diǎn)數(shù)，棱數(shù)，面數(shù)的時(shí)候，如何做到不重不漏是難點(diǎn)．