Question

如圖，⊙O中弦AB⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)．
（1）若AB=AC，則四邊形OEAD是

正方

形；
（2）若OD=3，半徑r=5，則AB=

8

cm，AC=

6

cm．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)得出OE⊥AC，OD⊥AB，再由⊙O中弦AB⊥AC可知四邊形OEAD是矩形，再根據(jù)AB=AC可知AE=AD，故可得出結(jié)論；
（2）連接OA，在Rt△AOD中根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，故可得出AB的長(zhǎng)，再根據(jù)四邊形OEAD是矩形可得出AE=OD，故可得出AC的長(zhǎng)．

解答：解：∵D，E分別是AB，AC的中點(diǎn)，
∴OE⊥AC，OD⊥AB，
∵⊙O中弦AB⊥AC，
∴四邊形OEAD是矩形，
（1）∵AB=AC，
∴AE=AD，
∴四邊形OEAD是正方形．

（2）連接OA，
在Rt△AOD中，
∵OA=5cm，OD=3cm，
∴AD=

OA2-OD2

=

52-32

=4cm，
∴AB=2AD=8cm；
∵四邊形OEAD是矩形，
∴AE=OD=3cm，
∴AC=2AE=6cm．
故答案為：正方；8，6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．