【題目】如圖,動(dòng)手操作:長(zhǎng)為1,寬為a的長(zhǎng)方形紙片(<a<l),如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后,剩下的長(zhǎng)方形為正方形,則操作終止.當(dāng)n3時(shí),a的值為(

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據(jù)操作步驟,可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原長(zhǎng)方形的寬.所以首先需要判斷長(zhǎng)方形相鄰的兩邊中,哪一條邊是長(zhǎng)方形的寬.當(dāng)a1時(shí),長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為1,寬為a,所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為a,剩下的長(zhǎng)方形相鄰的兩邊分別為1-a,a.由1-aa可知,第二次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為1-a,剩下的長(zhǎng)方形相鄰的兩邊分別為1-a,a-1-a=2a-1.由于(1-a-2a-1=2-3a,所以(1-a)與(2a-1)的大小關(guān)系不能確定,需要分情況進(jìn)行討論.又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作,故分兩種情況:①1-a2a-1;②1-a2a-1.對(duì)于每一種情況,分別根據(jù)第三次操作后剩下的長(zhǎng)方形為正方形,則第二次操作后剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為寬的2倍,列出方程,即可求出a的值.

解:由題意,可知當(dāng)a1時(shí),第一次操作后剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a,寬為1-a,所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1-a,第二次操作以后剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為1-a,a-1-a=2a-1,此時(shí),分兩種情況:
①如果1-a2a-1,即a,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a-1
∵經(jīng)過第三次操作后所得的長(zhǎng)方形是正方形,
1-a=22a-1),解得a=
②如果1-a2a-1,即a,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1-a
21-a=2a-1,解得a=
故選:D

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1)證明:ADF是等腰三角形;

2)若∠B60°,BD4,AD2,求EC的長(zhǎng),

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1)求證:ABCD;

2)如圖2,受地形條件的影響,于是采取以下措施:延長(zhǎng)AO至點(diǎn)C,使OCOA,過點(diǎn)CAB的平行線CE,延長(zhǎng)BO至點(diǎn)F,連接EF,測(cè)得∠CEF140°,∠OFE110°CE11m,EF10m,請(qǐng)直接寫出池塘寬度AB

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建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求高度關(guān)于水平距離的二次函數(shù)式;

與擊球點(diǎn)相比,運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)有多高?

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A. 一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角 B. 對(duì)角線互相平分

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A.B.C.D.

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