【題目】如圖，動(dòng)手操作：長(zhǎng)為1，寬為a的長(zhǎng)方形紙片（<a<l），如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱為第一次操作）；再把剩下的長(zhǎng)方形如圖那樣折一下，剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)長(zhǎng)方形寬度的正方形（稱為第二次操作）；如此反復(fù)操作下去．若在第n此操作后，剩下的長(zhǎng)方形為正方形，則操作終止．當(dāng)n＝3時(shí)，a的值為（ ）

A.B.或C.或D.或

【答案】D

【解析】

根據(jù)操作步驟，可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原長(zhǎng)方形的寬．所以首先需要判斷長(zhǎng)方形相鄰的兩邊中，哪一條邊是長(zhǎng)方形的寬．當(dāng)＜a＜1時(shí)，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為1，寬為a，所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為a，剩下的長(zhǎng)方形相鄰的兩邊分別為1-a，a．由1-a＜a可知，第二次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為1-a，剩下的長(zhǎng)方形相鄰的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1．由于（1-a）-（2a-1）=2-3a，所以（1-a）與（2a-1）的大小關(guān)系不能確定，需要分情況進(jìn)行討論．又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作，故分兩種情況：①1-a＞2a-1；②1-a＜2a-1．對(duì)于每一種情況，分別根據(jù)第三次操作后剩下的長(zhǎng)方形為正方形，則第二次操作后剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為寬的2倍，列出方程，即可求出a的值．

解：由題意，可知當(dāng)＜a＜1時(shí)，第一次操作后剩下的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為a，寬為1-a，所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1-a，第二次操作以后剩下的長(zhǎng)方形的兩邊分別為1-a，a-（1-a）=2a-1，此時(shí)，分兩種情況：
①如果1-a＞2a-1，即a＜，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a-1．
∵經(jīng)過第三次操作后所得的長(zhǎng)方形是正方形，
∴1-a=2（2a-1），解得a=；
②如果1-a＜2a-1，即a＞，那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1-a．
則2（1-a）=2a-1，解得a=．
故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）證明：△ADF是等腰三角形；

（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，求EC的長(zhǎng)，

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【題目】如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，與CD相交于點(diǎn)F，DH⊥BC于H，交BE于G．下列結(jié)論：①BD=CD；②AD+CF=BD；③CE=BF；④AE=BG．其中正確的是

A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④

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【題目】如圖1，為測(cè)量池塘寬度AB，可在池塘外的空地上取任意一點(diǎn)O，連接AO，BO，并分別延長(zhǎng)至點(diǎn)C，D，使OC＝OA，OD＝OB，連接CD

（1）求證：AB＝CD；

（2）如圖2，受地形條件的影響，于是采取以下措施：延長(zhǎng)AO至點(diǎn)C，使OC＝OA，過點(diǎn)C作AB的平行線CE，延長(zhǎng)BO至點(diǎn)F，連接EF，測(cè)得∠CEF＝140°，∠OFE＝110°，CE＝11m，EF＝10m，請(qǐng)直接寫出池塘寬度AB．

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【題目】某河道上有一個(gè)半圓形的拱橋，河兩岸筑有攔水堤壩．其半圓形橋洞的橫截面如圖所示．已知上、下橋的坡面線、與半圓相切，上、下橋斜面的坡度，橋下水深米．水面寬度米．設(shè)半圓的圓心為，直徑在坡角頂點(diǎn)、的連線上．求從點(diǎn)上坡、過橋、下坡到點(diǎn)的最短路徑長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：，，）

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【題目】高爾夫球手基礎(chǔ)的高爾夫球的運(yùn)動(dòng)路線是一條拋物線，當(dāng)球水平運(yùn)動(dòng)了時(shí)達(dá)到最高點(diǎn)．落球點(diǎn)比擊球點(diǎn)的海拔低，水平距離為．

建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求高度關(guān)于水平距離的二次函數(shù)式；

與擊球點(diǎn)相比，運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)有多高？

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【題目】能夠判別一個(gè)四邊形是菱形的條件是（ ）

A. 一組對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分這組對(duì)角 B. 對(duì)角線互相平分

C. 對(duì)角線互相垂直且相等 D. 對(duì)角線相等且互相平分

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【題目】（2分）矩形的一內(nèi)角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長(zhǎng)是（）

A. 16 B. 22或16 C. 26 D. 22或26

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【題目】已知點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)和點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)相同，則點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）

A.B.C.D.

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