【題目】如圖,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,與CD相交于點F,DH⊥BC于H,交BE于G.下列結(jié)論:①BD=CD;②AD+CF=BD;③CE=BF;④AE=BG.其中正確的是
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
【答案】C
【解析】
根據(jù)∠ABC=45°,CD⊥AB可得出BD=CD,利用AAS判定Rt△DFB≌Rt△DAC,從而得出DF=AD,BF=AC.則CD=CF+AD,即AD+CF=BD;再利用AAS判定Rt△BEA≌Rt△BEC,得出CE=AE=AC,又因為BF=AC所以CE=AC=BF,連接CG.因為△BCD是等腰直角三角形,即BD=CD.又因為DH⊥BC,那么DH垂直平分BC.即BG=CG.在Rt△CEG中,CG是斜邊,CE是直角邊,所以CE<CG.即AE<BG.
∵CD⊥AB,∠ABC=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
∴BD=CD.故①正確;
在Rt△DFB和Rt△DAC中,
∵∠DBF=90°∠BFD,∠DCA=90°∠EFC,且∠BFD=∠EFC,
∴∠DBF=∠DCA.
又∵∠BDF=∠CDA=90°,BD=CD,
∴△DFB≌△DAC.
∴BF=AC;DF=AD.
∵CD=CF+DF,
∴AD+CF=BD;故②正確;
在Rt△BEA和Rt△BEC中.
∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE=∠CBE.
又∵BE=BE,∠BEA=∠BEC=90°,
∴Rt△BEA≌Rt△BEC.
∴CE=AE=AC.
又由(1),知BF=AC,
∴CE=AC=BF;故③正確;
連接CG.
∵△BCD是等腰直角三角形,
∴BD=CD.
又DH⊥BC,
∴DH垂直平分BC.∴BG=CG.
在Rt△CEG中,
∵CG是斜邊,CE是直角邊,
∴CE<CG.
∵CE=AE,
∴AE<BG.故④錯誤.
故選C.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系中,等邊三角形OAB關(guān)于x軸對稱的圖形是等邊三角形OA′B′.若已知點A的坐標為(6,0),則點B′的橫坐標是( 。
A.6
B.-6
C.3
D.-3
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD中,對角線AC、BD相交于點O , M、N分別是邊AB、AD的中點,連接OM、ON、MN , 則下列敘述正確的是( 。
A.△AOM和△AON都是等邊三角形
B.四邊形MBON和四邊形MODN都是菱形
C.四邊形AMON和四邊形ABCD都是位似圖形
D.四邊形MBCO和四邊形NDCO都是等腰梯形
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,學校大門出口處有一自動感應(yīng)欄桿,點A是欄桿轉(zhuǎn)動的支點,當車輛經(jīng)過時,欄桿AE會自動升起,某天早上,欄桿發(fā)生故障,在某個位置突然卡住,這時測得欄桿升起的角度∠BAE=127°,已知AB⊥BC , 支架AB高1.2米,大門BC打開的寬度為2米,以下哪輛車可以通過?( ) (欄桿寬度,汽車反光鏡忽略不計)
(參考數(shù)據(jù):sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75 . 車輛尺寸:長×寬×高)
A.寶馬Z4(4200mm×1800mm×1360mm)
B.奇瑞QQ(4000mm×1600mm×1520mm)
C.大眾朗逸(4600mm×1700mm×1400mm)
D.奧迪A4(4700mm×1800mm×1400mm)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC , AD平分∠BAC , DE∥AC交AB于E , 則S△EBD:S△ABC=( 。
A.1:2
B.1:4
C.1:3
D.2:3
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