【題目】如圖,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm,若點P從點A沿AB邊向B點以1 cm/s的速度移動,點QB點沿BC邊向點C以2 cm/s的速度移動,兩點同時出發(fā).

(1)問幾秒后,△PBQ的面積為8cm?

(2)出發(fā)幾秒后,線段PQ的長為4cm ?

(3)△PBQ的面積能否為10 cm2?若能,求出時間;若不能,請說明理由.

【答案】(1) 24;(2) 4 cm;(3)見解析.

【解析】

1)由題意,可設(shè)P、Q經(jīng)過t秒,使PBQ的面積為8cm2,則PB=6-t,BQ=2t,根據(jù)三角形面積的計算公式,SPBQ=BP×BQ,列出表達式,解答出即可;
(2)設(shè)經(jīng)過x秒后線段PQ的長為4cm,依題意得AP=x,BP=6-x,BQ=2x,利用勾股定理列方程求解;
(3)將PBQ的面積表示出來,根據(jù)=b2-4ac來判斷.

(1)設(shè)P,Q經(jīng)過t秒時,PBQ的面積為8 cm2,則PB=6-t,BQ=2t,∵∠B=90°,

(6-t)× 2t=8,解得t1=2,t2=4,∴當P,Q經(jīng)過24秒時,PBQ的面積為8 cm2

(2)設(shè)x秒后,PQ=4 cm,由題意,得(6-x)2+4x2=32,解得x1,x2=2,故經(jīng)過秒或2秒后,線段PQ的長為4 cm;

(3)設(shè)經(jīng)過y秒,PBQ的面積等于10 cm2,

SPBQ×(6-y)× 2y=10,即y2-6y+10=0,Δ=b2-4ac=36-4× 10=-4< 0,∴△PBQ的面積不會等于10 cm2.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】校園安全受到全社會的廣泛關(guān)注,東營市某中學(xué)對部分學(xué)生就校園安全知識的了解程度,采用隨機抽樣調(diào)查的方式,并根據(jù)收集到的信息進行統(tǒng)計,繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題:

1接受問卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人,扇形統(tǒng)計圖中基本了解部分所對應(yīng)扇形的圓心角為_______°;

2請補全條形統(tǒng)計圖;

3若該中學(xué)共有學(xué)生900人,請根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果,估計該中學(xué)學(xué)生中對校園安全知識達到了解基本了解程度的總?cè)藬?shù);

4若從對校園安全知識達到了解程度的3個女生和2個男生中隨機抽取2人參加校園安全知識競賽,請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

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【題目】一兒童服裝商店在銷售中發(fā)現(xiàn):某品牌童裝平均每天可售出20件,每件盈利40元.為了迎接“六·一”兒童節(jié),商店決定采取適當?shù)慕祪r措施,擴大銷售量,增加盈利,盡快減少庫存.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):如果每件童裝降價1元,那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元,那么每件童裝應(yīng)降價多少元?

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【題目】某商店兩次購進一批同型號的熱水壺和保溫杯,第一次購進 12 個熱水壺和 15 個保溫杯,共用去資金 2850 元,第二次購進 20 個熱水壺和 30 個保溫杯,用去資金 4900元(購買同一商品的價格不變)

1)求每個熱水壺和保溫杯的采購單價各是多少元?

2)若商場計劃再購進同種型號的熱水壺和保溫杯共 80 個,求所需購貨資金 w(元) ,購買熱水壺的數(shù)量 m()的函數(shù)表達式.

3)在(2)的基礎(chǔ)上,若準備購買保溫杯的數(shù)量是熱水壺數(shù)量的 3 倍,則該商店需要準備多少元的購貨資金?

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【題目】在如圖的直角坐標系中,畫出函數(shù)的圖象,并結(jié)合圖象回答下列問題:

1y的值隨x值的增大而______(填增大減小);

2)圖象與x軸的交點坐標是_____;圖象與y軸的交點坐標是______

3)當x 時,y 0 ;

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【題目】如圖,在ABE中,BAE=105°,AE的垂直平分線MNBE于點C,且ABCE,則B的度數(shù)是(  )

A. 45°B. 60°C. 50°D. 55°

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【題目】,使,,的對邊只能在長度分別為、、的四條線段中任選,可畫出不同形狀的三角形的個數(shù)是( )(提示:在直角三角形中,如果一個銳角等于,那么它所對的直角邊是斜邊的一半)

A.2B.3C.4D.6

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2)若EBC中點,求證:CF + EF = EG.

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