Question

如圖，一張寬3cm，長為4cm的矩形紙片ABCD，先沿對角線BD對折，點C落在C′的位置，BC′交AD于G，再折疊一次，使點D與點A重合，得折痕EN，EN交AD于點M．則ME的長為________cm．

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

D
分析：依題意可知△DEM為直角三角形，且DM=AD=2，由折疊的性質(zhì)可證△ABG≌△C′DG，在Rt△ABG中，由勾股定理求BG，利用△ABG∽△MDE，可得對應(yīng)邊的比相等可求ME．
解答：解：如圖，由已知可得EN垂直平分AD，DM=AD=2，
∵AB=CD=C′D，∠A=∠C′=90°，∠AGB=∠C′GD，
∴△ABG≌△C′DG，
設(shè)AG=x，則BG=GD=4-x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得
AB²+AG²=BG²，即3²+x²=（4-x）²，
解得x=，易證△ABG∽△MDE，
∴=，即=，解得ME=．
故選D．
點評：本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理的運用．關(guān)鍵是由性質(zhì)將有關(guān)線段進行轉(zhuǎn)化．