Question

如圖，一張寬3cm，長(zhǎng)為4cm的矩形紙片ABCD，先沿對(duì)角線BD對(duì)折，點(diǎn)C落在C′的位置，BC′交AD于G，再折疊一次，使點(diǎn)D與點(diǎn)A重合，得折痕EN，EN交AD于點(diǎn)M．則ME的長(zhǎng)為（　�。ヽm．

• A、2
• B、

  3

  2

• C、

  16

  21

• D、

  7

  12

Answer 1

分析：依題意可知△DEM為直角三角形，且DM=

1

2

AD=2，由折疊的性質(zhì)可證△ABG≌△C′DG，在Rt△ABG中，由勾股定理求BG，利用△ABG∽△MDE，可得對(duì)應(yīng)邊的比相等可求ME．

解答：解：如圖，由已知可得EN垂直平分AD，DM=

1

2

AD=2，
∵AB=CD=C′D，∠A=∠C′=90°，∠AGB=∠C′GD，
∴△ABG≌△C′DG，
設(shè)AG=x，則BG=GD=4-x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得
AB²+AG²=BG²，即3²+x²=（4-x）²，
解得x=

7

8

，易證△ABG∽△MDE，
∴

AG

AB

=

ME

MD

，即

7 8

3

=

ME

2

，解得ME=

7

12

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形相似的判定與性質(zhì)，勾股定理的運(yùn)用．關(guān)鍵是由性質(zhì)將有關(guān)線段進(jìn)行轉(zhuǎn)化．