Question

如圖，AD平分∠BAC，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，連接EF．
求證：AD垂直平分EF．

Answer 1

證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
在△ADE和△ADF中，，
∴△ADE≌△ADF（HL），
∴AE=AF，
又∵AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分EF．
分析：根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得DE=DF，再利用“HL”證明△ADE和△ADF全等，根據(jù)全等三角形的可得AE=AF，再利用等腰三角形的證明即可．
點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，求出△ADE和△ADF全等是解題的關(guān)鍵．