如圖，AD為△ABC的角平分線，M為BC的中點(diǎn)，ME∥AD交BA的延長(zhǎng)線于E，交AC于F．求證：BE=CF=
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（AB+AC）．
精英家教網(wǎng)

精英家教網(wǎng)
證明：過(guò)B作BN∥AC交EM延長(zhǎng)線于N點(diǎn)，
∵BN∥AC，BM=CM，
∴CF：BN=CM：BM，∠CFM=∠N，
∴CF=BN，
又∵AD∥ME，AD平分∠BAC，
∴∠CFM=∠DAC=∠E，
∴∠E=∠N，
∴△BEN是等腰三角形，
∴BE=BN=CF，
∵∠EFA=∠CFM，
∴∠E=∠EFA，
∴AE=AF，
AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC，
即BE=CF=
1
2
（AB+AC）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD為△ABC的中線，∠ADC=45°，把△ADC沿AD對(duì)折，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′的位置，BC=4，求BC′的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
（2）若△ABC的面積為20，BD=5．
①△ABD的面積為
 
，
②求△BDE中BD邊上的高EF的長(zhǎng)；
（3）過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC，交AC于點(diǎn)G，連接EC、DG且相交于點(diǎn)O，若S△ABC=2m，又S△COD=n，求S△GOC．（用含m、n的代數(shù)式表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，BE為三角形ABD中線，
（1）∠ABE=15°，∠BAD=35°，求∠BED的度數(shù)；
（2）在△BED中作BD邊上的高；
（3）若△ABC的面積為60，BD=5，則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=26°，求∠BED的度數(shù)；
（2）若△ABC的面積為40，BD=5，則△BDE中BD邊上的高為多少．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．
（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度數(shù)；
（2）作圖：在△BED中作BD邊上的高，垂足為F；
（3）若△ABC的面積為60，BD=6，則△BDE中BD邊上的高為多少？（請(qǐng)寫(xiě)出解題的必要過(guò)程）
（4）過(guò)點(diǎn)E作EG∥BC，交AC于點(diǎn)G，連接EC、DG且相交于點(diǎn)O，若S△ABC=m，S△COD=n，求S△EOD（用含m、n的代數(shù)式表示）

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