Question

(本題滿分10分)已知：如圖，平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，對角線AC、BD交于O點，將直線AC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、AD于點E、F．

(1) 當旋轉(zhuǎn)角為90°時，求證：四邊形ABEF是平行四邊形；

(2) 求證：在旋轉(zhuǎn)過程中，AF=EC．

Answer 1

(1)見解析；(2)見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角可得∠AOE=90°，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得AB∥EF，再根據(jù)平行四邊形的對邊平行可得AE∥BF，然后根據(jù)平行的四邊形的定義即可得證；

(2)根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得AO=CO，兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠EAO=∠FCO，然后利用“角邊角”證明△AOE和△COF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=CF，從而得到四邊形AECF為平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的對邊相等即可得證.

試題解析：

∵∠AOF=90°， AB⊥AC，

∴AB∥EF

∵ABCD是平行四邊形，

∴AF∥BE

∴ABEF是平行四邊形

(2)∵ABCD是平行四邊形，

∴AF∥BE，AO=CO

∴∠FAO=∠ECO，

又∵∠AOF=∠COE，

∴△AOF≌△COE

∴AF=CE

考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定.