【題目】已知關于的一元二次方程

（1）求證：無論取何實數(shù)值，方程總有實數(shù)根；

（2）若等腰三角形的一邊長，另兩邊長、恰好是這個方程的兩個根，求此三角形的周長

【答案】（1）見解析；（2）16或22

【解析】

（1）計算方程的根的判別式，若，則證明方程總有實數(shù)根；
（2）已知，則a可能是底，也可能是腰，分兩種情況求得b，c的值后，再求出△ABC的周長．注意兩種情況都要用三角形三邊關系定理進行檢驗．

（1）∵，

∴無論取何值，方程總有實數(shù)根

（2）①若為底邊，則、為腰長，則，則

∴，解得

此時原方程化為，

∴，即

此時的三邊為6、2、2，不能構成三角形，故舍去

②若為腰，則、中有一個為腰，不妨設，代入方程，得，

解得或5，

則原方程化為或，

解得，或，，

即，，或，，

此時的三邊為6、6、4或6、6、10，均能構成三角形，

故周長為或

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售，兩次購進同一種商品的進價相同，具體情況如下表所示：

（1）求、兩種商品每件的進價分別是多少元？

（2）商場決定商品以每件元出售，商品以每件元出售．為滿足市場需求，需購進、兩種商品共件，且商品的數(shù)量不少于種商品數(shù)量的倍，請你求出獲利最大的進貨方案，并確定最大利潤．

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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分線交⊙O于點D，求：

（1）BC、AD的長；

（2）圖中兩陰影部分面積的和．

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【題目】正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)的圖象有一個交點的縱坐標是2，求：

（1）x=﹣3時反比例函數(shù)的值；

（2）當﹣3＜x＜﹣1時反比例函數(shù)y的取值范圍．

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【題目】某商場將進貨價為30元的臺燈以40元的價格售出，平均每月能售出600個，調查表明：售價在40～60元范圍內，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷量就減少10個．

（1）當售價上漲x元時，那么銷售量為_____個；

（2）為了實現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤，售價應定為多少元？這時售出臺燈多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BC=7cm，AC=24cm，AB=25cm，P點在BC上，從B點到C點運動(不包括C點)，點P運動的速度為2cm/s；Q點在AC上從C點運動到A點(不包括A點)，速度為5cm/s．若點P、Q分別從B、C同時運動，請解答下面的問題，并寫出探索主要過程：

（1）經過多少時間后，P、Q兩點的距離為5cm？

（2）經過多少時間后，的面積為15cm2？

（3）設運動時間為t，用含t的代數(shù)式表示△PCQ的面積，并用配方法說明t為何值時△PCQ的面積最大，最大面積是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，點P的橫坐標為x，縱坐標為2x，滿足這樣條件的點稱為“關系點”.

(1)在點A(1,2)、B(2,1)、M(，1)、N(1， )中，是“關系點”的為 ；

(2)⊙O的半徑為1，若在⊙O上存在“關系點”P，求點P坐標；

(3)點C的坐標為(3，0)，若在⊙C上有且只有一個“關系點”P，且“關系點”P的橫坐標滿足-2≤x≤2.請直接寫出⊙C的半徑r的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點D是等腰直角△ABC的重心，其中∠ACB=90°，將線段CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE，連結DE，若△ABC的周長為6，則△DCE的周長為（　�。�

A. 2 B. 2 C. 4 D. 3

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，邊長為的等邊中，一動點沿從向移動，動點以同樣的速度從出發(fā)沿的延長線運動，連交邊于，作于，則的長為__________．

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