Question

已知關x的一元二次方程x²+（R+r）x+

1

4

d2=0沒有實根，其中R、r分別為⊙O₁、⊙O₂的半徑，d為兩圓的圓心距，則兩圓的公切線的條數(shù)為（　�。�

A．1條

B．2條

C．3條

D．4條

Answer 1

分析：一元二次方程沒有實數(shù)根，即△＜0，從而得出R、r與d的關系式，針對兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關系間的聯(lián)系得出兩圓位置關系，進而求出兩圓的公切線的條數(shù)．

解答：解：依題意，（R+r）²-4×

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4

d²＜0，
即（R+r）²-d²＜0，
則：（R+r+d）（R+r-d）＜0．
∵R+r+d＞0，
∴R+r-d＜0，
即：d＞R+r，
所以兩圓外離，有4條公切線．
故選D．

點評：本題考查一元二次方程根的判別式和圓與圓的位置關系，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力．