【題目】如圖①,在中,,過上一點于點,以為頂點,為一邊,作,另一邊于點

1)求證:四邊形為平行四邊形;

2)當點中點時,的形狀為

3)延長圖①中的到點使連接得到圖②,若判斷四邊形的形狀,并說明理由.

【答案】1)證明見解析;(2)菱形;(3)四邊形是矩形,理由見解析.

【解析】

1)根據(jù)平行線的性質(zhì)得到,根據(jù)題意得到,根據(jù)平行線的判定定理得到,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明;

2)根據(jù)三角形中位線定理得到,得到,根據(jù)菱形的判定定理證明;

3)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形證明.

1)證明:

,

,

,又,

四邊形為平行四邊形;

2)解:的形狀為菱形,

理由如下:中點,

,

,點中點,

,

,

平行四邊形為菱形,

故答案為:菱形;

3)四邊形是矩形,

理由如下:由(1)得,四邊形為平行四邊形,

,,

,

四邊形是平行四邊形,

,

,

四邊形是矩形.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,Aa,0),B0,2

1)點(k+12k5)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限,a為實數(shù)k的范圍內(nèi)的最大整數(shù),求A點的坐標及△AOB的面積;

2)在(1)的條件下如圖1,點P是第一象限內(nèi)的點,且△ABP是以AB為腰的等腰直角三角形,請直接寫出P點坐標;

3)在(1)的條件下,如圖2,以AB、OB的作等邊△ABC和等邊△OBD,連接ADOC交于E點,連接BE

求證:EB平分∠CED;

M點是y軸上一動點,求AM+CM最小時點M的坐標.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】一次函數(shù)y=-x+1(0≤x≤10)與反比例函數(shù)y= (-10≤x<0)在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,點(x1 , y1),(x2 , y2)是圖象上兩個不同的點,若y1=y2 , 則x1+x2的取值范圍是( )

A.- ≤x≤1
B.- ≤x≤
C.- ≤x≤
D.1≤x≤

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,坐標原點O是菱形ABCD的對稱中心.邊AB與x軸平行,點B(1,-2),反比例函數(shù) (k≠0)的圖象經(jīng)過A,C兩點.

(1)求點C的坐標及反比例函數(shù)的解析式.
(2)直線BC與反比例函數(shù)圖象的另一交點為E,求以O,C,E為頂點的三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】化歸與轉(zhuǎn)化的思想是指在研究解決數(shù)學問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化,進而使問題得到解決:

1)我們知道m2+n2=0可以得到m=0,n=0.如果a2+b2+2a4b+5=0,求a、b的值.

2)已知ax+2017,bx+2015,cx+2016,試問:多項式a2+b2+c2abacbc的值是否與變量x的取值有關(guān)?若有關(guān)請說明理由;若無關(guān)請求出多項式的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】閱讀與計算:請閱讀以下材料,并完成相應的任務. 古希臘的幾何學家海倫在他的《度量》一書中給出了利用三角形的三邊求三角形面積的“海倫公式”:如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c,設p= ,則三角形的面積S=
我國南宋著名的數(shù)學家秦九韶,曾提出利用三角形的三邊求面積的“秦九韶公式”(三斜求積術(shù)):如果一個三角形的三邊長分別為a、b、c,則三角形的面積S=
(1)若一個三角形的三邊長分別是5,6,7,則這個三角形的面積等于
(2)若一個三角形的三邊長分別是 ,求這個三角形的面積.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】【知識鏈接】 有理化因式:兩個含有根式的非零代數(shù)式相乘,如果它們的積不含有根式,那么這兩個代數(shù)式相互叫做有理化因式.
例如: 的有理化因式是 ;1﹣ 的有理化因式是1+
分母有理化:分母有理化又稱“有理化分母”,也就是把分母中的根號化去.指的是如果代數(shù)式中分母有根號,那么通常將分子、分母同乘以分母的有理化因式,達到化去分母中根號的目的.如:
= = ﹣1, = =
(1)【知識理解】 填空:2 的有理化因式是;
直接寫出下列各式分母有理化的結(jié)果:
=;② =
(2)【啟發(fā)運用】 計算: + + +…+

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知點E(x0,y0)F(x2,y2),點M(x1,y1)是線段EF的中點,則, .在平面直角坐標系中有三個點A(1,-1),B(1,-1),C(0,1),點P(0,2)關(guān)于A的對稱點為P1(P,A,P1三點共線,且PAP1A)P1關(guān)于B的對稱點為P2,P2關(guān)于C的對稱點為P3,按此規(guī)律繼續(xù)以A,B,C為對稱點重復前面的操作,依次得到P4,P5,P6…,則點P2015的坐標是(  )

A. (00) B. (0,2)

C. (2,-4) D. (4,2)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形中,點是對角線的中點,點上一點,連接,且的中線,,延長于點

1)若,求的長度;

2)若,求證:

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