Question

20．如圖所示，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），將點(diǎn)A繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)A'，則A′的坐標(biāo)為（3，-2）．

Answer 1

分析 過A作PB⊥y軸于B，過A′作A′C⊥y軸于C，然后證明△ABO≌△OCA′可得A′C=BO=3，OC=AB=2，進(jìn)而可得答案．

解答 解：過A作PB⊥y軸于B，過A′作A′C⊥y軸于C．
∵∠AOA′=90°，∠ABO=90°，
∴∠AOB+∠A′OC=90°，∠A+∠AOB=90°，
∴∠A=∠A′OC，
∵∠ABO=∠A′CO=90°，
在△ABO和△COA′中$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A′OC}\\{∠ABO=∠A′CO}\\{AO=A′O}\end{array}\right.$，
∴△ABO≌△OCA′（AAS），
∴A′C=BO=3，OC=AB=2，
∴A′的坐標(biāo)是（3，-2）．
故答案為：（3，-2）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查對(duì)坐標(biāo)與圖形變換-旋轉(zhuǎn)，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能正確畫出圖形并求出△ABO≌△OCA′是解此題的關(guān)鍵．