【題目】同時點燃甲乙兩根蠟燭,蠟燭燃燒剩下的長度y(cm)與燃燒時間x(min)的關(guān)系如圖所示.
(1)求乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式;
(2)求點P的坐標(biāo),并說明其實際意義;
(3)求點燃多長時間,甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍.

【答案】
(1)解:乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式為y=kx+b,

,解得, ,

即乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式為y=﹣0.8x+40


(2)解:將x=20代入y=﹣0.8x+40,得y=24,

即點P的坐標(biāo)為(20,24),實際意義是:點燃20分鐘,甲乙兩根蠟燭剩下的長度都是24 cm


(3)解:設(shè)甲蠟燭剩下的長度y與x之間的函數(shù)表達式為y=mx+n,

,解得 ,

∴y與x之間的函數(shù)表達式為y=﹣1.2x+48,

∵甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍,

∴﹣1.2x+48=1.1(﹣0.8x+40)

解得,x=12.5

答:點燃12.5分鐘,甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得乙蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式;(2)根據(jù)(1)中的函數(shù)解析式可以求得點P的坐標(biāo),以及寫出點P表示的實際意義;(3)根據(jù)題意可以得到甲蠟燭剩下的長度y與燃燒時間x的函數(shù)表達式,從而可以求得點燃多長時間,甲蠟燭剩下長度是乙蠟燭剩下長度的1.1倍.

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