【題目】如圖1,正方形ABCD的邊長為2,點M是BC的中點,P是線段MC上的一個動點(不與M、C重合),以AB為直徑作⊙O,過點P作⊙O的切線,交AD于點F,切點為E.

(1)求證:OF∥BE;
(2)設(shè)BP=x,AF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出自變量x的取值范圍;
(3)延長DC、FP交于點G,連接OE并延長交直線DC于H(圖2),問是否存在點P,使△EFO∽△EHG(E、F、O與E、H、G為對應點)?如果存在,試求(2)中x和y的值;如果不存在,請說明理由.

【答案】
(1)證明:連接OE

FE、FA是⊙O的兩條切線

∴∠FAO=∠FEO=90°

在Rt△OAF和Rt△OEF中,

∴Rt△FAO≌Rt△FEO(HL),

∴∠AOF=∠EOF= ∠AOE,

∴∠AOF=∠ABE,

∴OF∥BE,


(2)解:過F作FQ⊥BC于Q

∴PQ=BP﹣BQ=x﹣y

PF=EF+EP=FA+BP=x+y

∵在Rt△PFQ中

∴FQ2+QP2=PF2

∴22+(x﹣y)2=(x+y)2

化簡得: ,(1<x<2)


(3)解:存在這樣的P點,

理由:∵∠EOF=∠AOF,

∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF,

當∠EFO=∠EHG=2∠EOF時,

即∠EOF=30°時,Rt△EFO∽Rt△EHG,

此時Rt△AFO中,

y=AF=OAtan30°= ,

∴當 時,△EFO∽△EHG


【解析】(1)根據(jù)正方形和切線的性質(zhì)得到Rt△FAO≌Rt△FEO,得到∠AOF=∠ABE,根據(jù)平行線的判定方法得到OF∥BE;(2)根據(jù)切線性質(zhì)得到PF=EF+EP=FA+BP,根據(jù)勾股定理求出BP,AF的關(guān)系;(3)根據(jù)正方形的性質(zhì)和相似三角形的判定得到Rt△EFO∽Rt△EHG,根據(jù)直角三角形中特殊角的函數(shù)值求出x、y的值,得到△EFO∽△EHG.

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(1)求AD的長;
(2)求點E到AB的距離(結(jié)果保留整數(shù)).
(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.26,tan75°≈3.73)

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A.B.C.D.

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3)比較圖1、圖2陰影部分的面積,可以得到公式   ;

4)運用你所得到的公式,計算下列各題:

① 20.2×19.8 ;

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2)將先向右平移2個單位長度,再向下平移3個單位長度,請畫出平移后的,并分別寫出點A1、B1C1的坐標;

3)求的面積.

0

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A.
B.
C.
D.

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出發(fā)2秒后,求的面積;

t為幾秒時,BP平分;

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(2)若AB=4,AD=6,∠ABC=60°,求tan∠ADP的值.

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