Question

如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì),扇形面積的計(jì)算

專題：

分析：連接BD，判斷出△ABD和△BCD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BD=BC，然后求出∠DBE=∠CBF，再利用“角邊角”證明△BDG和△BCH全等，根據(jù)全等三角形的面積相等可得S_△BDG=S_△BCH，從而得到陰影部分的面積等于扇形的面積減去等邊三角形的面積，然后列式計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，
∴△ABD和△BCD是等邊三角形，
∴BD=BC，∠ADB=∠DBC=∠C=60°，
∵扇形圓心角∠EBF=60°，
∴∠DBE+∠DBF=∠CBF+∠DBH=60°，
∴∠DBE=∠CBF，
在△BDG和△BCH中，

∠ADB=∠C=60° BD=BC ∠DBE=∠CBF

，
∴△BDG≌△BCH（ASA），
∴S_△BDG=S_△BCH，
∵AB=2，扇形BEF的半徑為2，
∴S_陰影=

60•π•22

360

-

1

2

×2×（2×

3

2

）=

2

3

π-

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的性質(zhì)，扇形的面積計(jì)算，全等三角形的判定與性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形，然后判斷出陰影部分的面積表示是解題的關(guān)鍵．