Question

如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，圖象過A點(diǎn)（3，0），對稱軸為，給出三個結(jié)論：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的兩根分別為-1和3；④8a+c＜0．其中正確的命題是________．

Answer 1

②③④
分析：先會觀察圖形，知a＜0，c＞0，由-=1，b²-4ac＞0，可判斷出②③④小題的正確與否，①小題知當(dāng)x=1時y的值，利用圖象就可求出答案．
解答：由圖象知；當(dāng)x=1時y=ax²+bx+c=a×1²+b×1+c=a+b+c＞0，
∴①不正確；
∵-=1＞0，
∴b＞2a，
∴②正確；
∵圖象過A點(diǎn)（3，0），對稱軸為x=1，
∴ax²+bx+c=0的兩根分別為-1和3，
∴③正確；
∵圖象過A點(diǎn)（3，0），
∴0=9a+3b+c，
∵-=1，
∴b=-2a，
∴8a+c＜0，
∴④正確；
故答案為②③④．
點(diǎn)評：解此題的關(guān)鍵是數(shù)形有機(jī)結(jié)合，能根據(jù)圖象看出a b c 的符號，與X軸，Y軸交點(diǎn)能確定cb²-4ac的正負(fù)，（兩個交點(diǎn)b²-4ac＞0，一個交點(diǎn)b²-4ac=0，無交點(diǎn)時b²-4ac＜0），進(jìn)而求出答案．