Question

如圖，是二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，則方程ax²+bx+c=0的兩根分別為

1，-3

．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分可知該拋物線的對(duì)稱軸是x=-1，然后由拋物線的對(duì)稱性求得該圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，即方程ax²+bx+c=0的另一個(gè)解．

解答：解：根據(jù)圖示知，拋物線y=ax²+bx+c圖象的對(duì)稱軸是x=-1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），
根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知，拋物線y=ax²+bx+c圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，即
拋物線y=ax²+bx+c圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)與（1，0）關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，
∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3，0），
∴方程ax²+bx+c=0的另一個(gè)解是x=-3；
∴方程ax²+bx+c=0的兩根分別為：1，-3．
故答案為：1，-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解得該題時(shí)，充分利用了拋物線的對(duì)稱性．