【題目】對(duì)于一個(gè)圖形,通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積,可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)圖2所表示的數(shù)學(xué)等式為_____________________;
(2)利用(1)得到的結(jié)論,解決問(wèn)題: 若,求的值;
(3)如圖3,將兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a和b的正方形拼在一起,三點(diǎn)在同一直線上,連接,若兩正方形的邊長(zhǎng)滿足求陰影部分面積.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)面積的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一種可以是3個(gè)正方形的面積和6個(gè)矩形的面積,另一種是大正方形的面積,可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)利用(1)中的乘法公式,進(jìn)行變形得出答案即可;
(3)利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形EGF的面積-三角形AED的面積求解.
(1)由圖可得,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
故答案為:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)由(1)可得:ab+bc+ac=[(a+b+c)2(a2+b2+c2)]= [12260]=42;
(3)S陰影=a2+b2 (ab)ab2
=a2+b2a2+abb2
= (a2+b2+ab)
= [(a+b)2ab]
= [15235]
=95.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司投資1200萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)了一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研,生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50元,該產(chǎn)品進(jìn)入市場(chǎng)后不得低于80元/件且不得超過(guò)160元/件,該產(chǎn)品銷售量y(萬(wàn)件)與產(chǎn)品售價(jià)x(元)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出x的取值范圍;
(2)第一年公司是盈利還是虧損?求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時(shí)的產(chǎn)品售價(jià);
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者虧損最小時(shí),公司第二年重新確定產(chǎn)品售價(jià),能否使前兩年盈利總額達(dá)790萬(wàn)元?若能,求出第二年產(chǎn)品售價(jià);若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中, ,點(diǎn)D在BC所在的直線上,點(diǎn)E在射線AC上,且,連接DE.
(1)如圖①,若, ,求的度數(shù);
(2)如圖②,若, ,求的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)D在直線BC上(不與點(diǎn)B、C重合)運(yùn)動(dòng)時(shí),試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列多項(xiàng)式的乘法中,可以用平方差公式計(jì)算的有( )
A.(x+)(﹣x﹣)B.(﹣2+m)(﹣m﹣2)
C.(﹣a+b)(a﹣b)D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在一場(chǎng)2015亞洲杯賽B組第二輪比賽中,中國(guó)隊(duì)?wèi){借吳曦和孫可在下半場(chǎng)的兩個(gè)進(jìn)球,提前一輪小組出線。如圖,足球場(chǎng)上守門(mén)員在 處開(kāi)出一高球,球從離地面1米的 處飛出( 在 軸上),運(yùn)動(dòng)員孫可在距 點(diǎn)6米的 處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn) ,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實(shí)驗(yàn)測(cè)算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來(lái)的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來(lái)最大高度的一半.
(1)求足球開(kāi)始飛出到第一次落地時(shí),該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)足球第一次落地點(diǎn) 距守門(mén)員多少米?(取 )
(3)孫可要搶到足球第二個(gè)落地點(diǎn) ,他應(yīng)從第一次落地點(diǎn) 再向前跑多少米?(取 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】探索發(fā)現(xiàn):如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實(shí)物圖,在兩頭上系上皮筋,拉動(dòng)皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2,彈弓的兩邊可看成是平行的,即AB∥CD.各活動(dòng)小組探索∠APC 與∠A,∠C之間的數(shù)量關(guān)系.已知AB∥CD,點(diǎn)P不在直線AB和直線CD上,在圖1中,智慧小組發(fā)現(xiàn):∠APC=∠A+∠C.
智慧小組是這樣思考的:過(guò)點(diǎn) P 作 PQ∥AB,……
(1)請(qǐng)你按照智慧小組作的輔助線完成證明過(guò)程.
(2)①在圖2中,猜測(cè)∠APC與∠A,∠C 之間的數(shù)量關(guān)系,并完成證明.
②如圖3,已知AB∥CD,則角α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系為 .(直接填空)
(3)善思小組提出:如圖4,圖5.AB∥CD,AF,CF分別平分∠BAP,∠DCP
①在圖4中,猜測(cè)∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
②在圖5中,∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為 .(直接填空)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),E為BC邊上一點(diǎn),且EF⊥ED,連結(jié)DF,M為DF的中點(diǎn),連結(jié)MA,ME.若AM⊥ME,則AE的長(zhǎng)為( )
A.5
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)的情況,隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,將閱讀時(shí)長(zhǎng)分為四類:2小時(shí)以內(nèi),2~4小時(shí)(含2小時(shí)),4~6小時(shí)(含4小時(shí)),6小時(shí)及以上,并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
(1)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中,課外閱讀時(shí)長(zhǎng)“4~6小時(shí)”對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為 °;
(3)若該地區(qū)共有20000名中學(xué)生,估計(jì)該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時(shí)長(zhǎng)不少于4小時(shí)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某社區(qū)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗進(jìn)行綠化,已知甲種樹(shù)苗每棵30元,乙種樹(shù)苗每棵20元,且乙種樹(shù)苗棵數(shù)比甲種樹(shù)苗棵數(shù)的2倍少40棵,購(gòu)買(mǎi)兩種樹(shù)苗的總金額為9000元.
(1)求購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗各多少棵?
(2)為保證綠化效果,社區(qū)決定再購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種樹(shù)苗共10棵,總費(fèi)用不超過(guò)230元,求可能的購(gòu)買(mǎi)方案?
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