Question

【題目】如圖，的半徑，AB是弦，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，于點(diǎn)C，．

求證：EF是的切線；

若，求AB的長(zhǎng)；

在的條件下，求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析（2）2（3）

【解析】分析：1）由OA=OB得到∠OAB=∠OBA，加上∠BAC=∠OAB，則∠BAC=∠OBA，于是可判斷OB∥AC，由于AC⊥EF，所以OB⊥EF，則可根據(jù)切線的判定定理得到EF是⊙O的切線；

（2）過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)垂徑定理得AD=AB，再證明Rt△AOD∽R(shí)t△ABC，利用相似比可計(jì)算出AB=2；

（3）由AB=OB=OC=2可判斷△OAB為等邊三角形，則∠AOB=60°，則∠ABC=30°，則可計(jì)算出BC=AC=，然后根據(jù)三角形面積公式和扇形面積公式，利用S陰影部分=S四邊形AOBC-S扇形OAB=S△AOB+S△ABC-S扇形OAB進(jìn)行計(jì)算即可．

詳解：證明：，

，

，

，

，

，

，

是的切線；

過(guò)點(diǎn)O作于點(diǎn)D，則，

，

∽，

，即，

；

，

為等邊三角形，

，

，

，

，

∴

=

=