【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10,點(diǎn)D是邊BC上一動點(diǎn) (不與B,C重合),∠ADE=∠B=α,DE交AC于點(diǎn)E,且 .下列結(jié)論: ①△ADE∽△ACD;
②當(dāng)BD=6時(shí),△ABD與△DCE全等;
③△DCE為直角三角形時(shí),BD為8或
④CD2=CECA.
其中正確的結(jié)論是(把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號都填上)

【答案】①②③
【解析】解:∵AB=AC, ∴∠B=∠C,
而∠ADE=∠B=α,
∴∠ADE=∠C,
而∠DAE=∠CAD,
∴△ADE∽△ACD,所以①正確;
作AH⊥BC于H,如圖1,

∵∠ADC=∠B+∠BAD,
∴∠BAD=∠CDE,
而∠B=∠C,
∴△ABD∽△DCE,
∵AB=AC,
∴BH=CH,
在Rt△ABH中,∵cosB=cosα= =
∴BH= ×10=8,
∴BC=2BH=16,
當(dāng)BD=6時(shí),CD=10,
∴AB=CD,
∴△ABD≌△DCE,所以②正確;
當(dāng)∠DEC=90°時(shí),
∵△ABD∽△DCE,
∴∠ADB=∠DEC=90°,即AD⊥BC,
∴點(diǎn)D與點(diǎn)H重合,此時(shí)BD=8,
當(dāng)∠EDC=90°,如圖2,

∵△ABD∽△DCE,
∴∠DAB=∠EDC=90°,
在Rt△ABD中,cosB=cosα= =
∴BD= = ,
∴△DCE為直角三角形時(shí),BD為8或 ,所以③正確;
∵∠BAD=∠CDE,
而AD不是∠BAC的平分線,
∴∠CDE與∠DAC不一定相等,
∴△CDE與△CAD不一定相似,
∴CD2=CECA不成立,所以④錯(cuò)誤.
所以答案是①②③.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等腰三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識,掌握等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡稱:等邊對等角),以及對相似三角形的判定與性質(zhì)的理解,了解相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等)的比等于相似比;相似三角形周長的比等于相似比;相似三角形面積的比等于相似比的平方.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:數(shù)軸上有A、B兩點(diǎn),分別對應(yīng)的數(shù)為a,b,已知(a+1)2|b﹣3|互為相反數(shù).點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn),對應(yīng)為x



(1)a=  ;b=   

(2)若點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離相等,則點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)是   

(3)數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和為5?若存在,請求出x的值;若不存在,說明理由;

(4)|x﹣a|+|x﹣b|的最小值=   

(5)當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動,點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長度向左運(yùn)動,問幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校在“校藝術(shù)節(jié)”期間,舉辦了A演講,B唱歌,C書法,D繪畫共四個(gè)項(xiàng)目的比賽,要求每位同學(xué)必須參加且限報(bào)一項(xiàng),以九年(一)班為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì),并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下尚不完整的條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,D項(xiàng)的百分率是多少?
(2)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,C項(xiàng)的圓心角的度數(shù)是多少?
(3)請補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖;
(4)若該校九年級有500名學(xué)生,那么九年級參加演講和唱歌比賽的學(xué)生共有多少人?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)E在AB邊上,沿CE折疊矩形ABCD,使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處,若AB=4,BC=5,則tan∠AFE的值為(
A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(1,1),B(1,5),C(3,1),且雙曲線y= 與△ABC有公共點(diǎn),則k的取值范圍是(
A.1≤k≤3
B.3≤k≤5
C.1≤k≤5
D.1≤k≤

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,EAB上一點(diǎn),將△BCE沿CE翻折至△FCE,EFAD相交于點(diǎn)G,且AG=FG,則線段AE的長為______

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【題目】在已知,ABCD中∠ABC=90°,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F,垂足為O.

(1)如圖1,連接AF、CE.求證: 四邊形AFCE為菱形.

(2)如圖1,求AF的長.

(3)如圖2,動點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動一周.即點(diǎn)P自A→F→B→A停止,點(diǎn)Q自C→D→E→C停止.在運(yùn)動過程中, 點(diǎn)P的速度為每秒1cm,點(diǎn)Q的速度為每秒0.8cm,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為秒,若當(dāng)A、P、C、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí),求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了倡導(dǎo)“節(jié)約用水,從我做起”,南沙區(qū)政府決定對區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭的用水情況作一次調(diào)查,區(qū)政府調(diào)查小組隨機(jī)抽查了其中50戶家庭一年的月平均用水量(單位:噸),調(diào)查中發(fā)現(xiàn)每戶用水量均在10﹣14噸/月范圍,并將調(diào)查結(jié)果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.

(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

(2)這50戶家庭月用水量的平均數(shù)是 ,眾數(shù)是 ,中位數(shù)是

(3)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)南沙區(qū)直屬機(jī)關(guān)300戶家庭中月平均用水量不超過12噸的約有多少戶?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(本小題滿分8分)某單位準(zhǔn)備印制一批證書,現(xiàn)有兩個(gè)印刷廠可供選擇,甲廠費(fèi)用分為制版費(fèi)刷費(fèi)兩部分,乙廠直接按印刷數(shù)量收取印刷費(fèi).甲乙兩廠的印刷費(fèi)用y(千元)與證書數(shù)量x(千個(gè))的函數(shù)關(guān)系圖象分別如圖甲、乙所示.

(1) 請你直接寫出甲廠的制版費(fèi)及yx的函數(shù)解析式,并求出證書印刷單價(jià).

(2) 當(dāng)印制證書8千個(gè)時(shí),應(yīng)選擇哪個(gè)印刷廠節(jié)省費(fèi)用,節(jié)省費(fèi)用多少元?

(3) 如果甲廠想把8千個(gè)證書的印制工作承攬下來,在不降低制版費(fèi)的前提下,每個(gè)證書最少降低多少元?

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