Question

【題目】在A地到B地的快速通道某隧道建設(shè)，將由甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知：甲，乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)上程所需天數(shù)之比為4：5，若先由甲，乙兩隊(duì)合作40天，剩下的工程再乙隊(duì)做10天完成，

（1）求甲．乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需多少天？

（2）若此項(xiàng)工程由甲隊(duì)做m天，乙隊(duì)n天完成，

①請用含m的式子表示n；

②已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為10萬元，若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過1150萬元，甲隊(duì)工作的天數(shù)與乙隊(duì)工作的天數(shù)之和不超過90天．請問甲、乙兩隊(duì)各工作多少天，完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少？

Answer 1

【答案】（1）甲,乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需80,100天;（2）①n=100-②甲、乙兩隊(duì)各工作40,50天,完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是1100萬元

【解析】

(1) 設(shè)甲,乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需4x,5x天,甲每天完成 ，乙每天完成,然后列出方程( )×40+ =1，解出即可，要檢驗(yàn);

(2)根據(jù)(1)中所求即可列出①的方程

②令施工總費(fèi)用為W萬元,則可列出w=15m+10×(100-)=m+1000，再根據(jù)兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過90天,工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過1150萬元,即可解答

(1)設(shè)甲,乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需4x,5x天,

由題意得:( )×40+ =1

解得:x=20,

經(jīng)檢驗(yàn):x=20是原方程的根,

4x=80,5x=100,

答:甲,乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這取工程各需80,100天;

(2)①由題意得:n=（） =100-

②令施工總費(fèi)用為W萬元,

則w=15m+10×(100-)=m+1000

∵兩隊(duì)施工的天數(shù)之和不超過90天,工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過1150萬元,

∴m+1000≤1150,m+(100-)≤90

∴40≤m≤60,

∴當(dāng)m=40時(shí),完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少,

∴n=100-≤50，W=1100萬元,

答:甲、乙兩隊(duì)各工作40,50天,完成此項(xiàng)工程總費(fèi)用最少,最少費(fèi)用是1100萬元