【題目】已知⊙O為△ABC的外接圓，直線l與⊙O相切于點(diǎn)P,且∥BC.

（1） 連接PO，并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接AD.證明： AD平分∠BAC；

（2） 在（1）的條件下，AD交BC于點(diǎn)E，連接CD.若DE＝2，AE＝6.試求CD的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）CD=4.

【解析】試題分析：（1）由切線的性質(zhì)得到PD⊥l，再由∥BC，得到PD垂直平分弦BC，由垂徑定理得到弧BD=弧DC，即可得到結(jié)論；

（2）證明△ADC∽△CDE，由相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例即可得到結(jié)論．

試題解析：解：（1）∵與⊙O相切于點(diǎn)P，∴PD⊥l．∵ ∥BC，∴PD⊥BC，∴ PD平分弦BC ，∴弧BD=弧DC ， ∴∠BAD=∠DAC ，即AD平分∠BAC；

（2）∠BAD=∠BCD且∠BAD=∠DAC，∴ ∠DAC=∠BCD．

在△ADC和△CDE中

∵∠DAC=∠BCD，∠ADC=∠EDC，∴△ADC∽△CDE ，

∴， ，∴DC=4．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小區(qū)有兩段長度相等的道路需硬化，現(xiàn)分別由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)同時(shí)開始施工．如圖的線段和折線是兩隊(duì)前6天硬化的道路長y甲、y乙（米）與施工時(shí)間x（天）之間的函數(shù)圖象

根據(jù)圖象解答下列問題：

（1）直接寫出y甲、y乙（米）與x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式．

①當(dāng)0＜x≤6時(shí)，y甲＝ ；

②當(dāng)0＜x≤2時(shí)，y乙＝ ；當(dāng)2＜x≤6時(shí)，y乙＝ ；

（2）求圖中點(diǎn)M的坐標(biāo)，并說明M的橫、縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義；

（3）施工過程中，甲隊(duì)的施工速度始終不變，而乙隊(duì)在施工6天后，每天的施工速度提高到120米／天，預(yù)計(jì)兩隊(duì)將同時(shí)完成任務(wù)．兩隊(duì)還需要多少天完成任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查學(xué)生對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容的了解程度（程度分為：“—了解很多”，“—了解較多”，“—了解較少”，“—不了解”），對(duì)某中學(xué)的部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，將這次調(diào)查的結(jié)果繪制成以下兩幅統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)以上信息，解答下列問顧：

（1）本次調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）若該校共有1800名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校的所有學(xué)生中，對(duì)“節(jié)約教育”內(nèi)容“了解較多”的有多少名？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，將△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)C落在AB邊上的點(diǎn)F處，并且FD∥BC，則CD的長是( )

A.

B.

C.

D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，鐘表的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，那么：

（1）它的旋轉(zhuǎn)中心是什么？

（2）分針旋轉(zhuǎn)一周，時(shí)針旋轉(zhuǎn)多少度？

（3）上午8點(diǎn)整，時(shí)針和分針的夾角是多少？8點(diǎn)半呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會(huì)積極參與疫情防控工作，某市為了盡快完成100萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)，安排甲、乙兩個(gè)大型工廠完成．已知甲廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量是乙廠每天能生產(chǎn)口罩的數(shù)量的1.5倍，并且在獨(dú)立完成60萬只口罩的生產(chǎn)任務(wù)時(shí)，甲廠比乙廠少用5天．問至少應(yīng)安排兩個(gè)工廠工作多少天才能完成任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC的頂點(diǎn)A，C分別在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，2)．直線分別交AB，BC于點(diǎn)M，N，反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)M．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）判斷點(diǎn)N是否在反比例函數(shù)的圖像上？試說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個(gè)轉(zhuǎn)盤分成六等份，依次標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6，小明和小芳分別只轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤.小明同學(xué)先轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，結(jié)果指針指向2，接下來小芳轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，若把小明和小芳轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤指針指向的數(shù)字分別記作、，把、作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo).

（1）寫出點(diǎn)所有可能的坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)在直線上的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y=的圖象上，過點(diǎn)A、B作x軸的垂線，垂足分別是M、N，射線AB交x軸于點(diǎn)C，若OM=MN=NC，四邊形AMNB的面積是3，則k的值為（ ）

A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4

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