【題目】（閱讀材料）

因式分解：．

解：將“”看成整體，令，則原式．

再將“”還原，原式．

上述解題用到的是“整體思想”，整體思想是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法.

（問(wèn)題解決）

（1）因式分解：；

（2）因式分解：；

（3）證明：若為正整數(shù)，則代數(shù)式的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．

【答案】（1）．（2）；（3）見解析.

【解析】

（1）把（x-y）看作一個(gè)整體，直接利用十字相乘法因式分解即可；

（2）把a+b看作一個(gè)整體，去括號(hào)后利用完全平方公式即可將原式因式分解；

（3）將原式轉(zhuǎn)化為，進(jìn)一步整理為（n2+3n+1）2，根據(jù)n為正整數(shù)得到n2+3n+1也為正整數(shù)，從而說(shuō)明原式是整數(shù)的平方．

（1）；

（2）；

（3）原式

．

∵為正整數(shù)，

∴為正整數(shù)．

∴代數(shù)的值一定是某個(gè)整數(shù)的平方．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知的頂點(diǎn)A和AB邊的中點(diǎn)C都在雙曲線的一個(gè)分支上，點(diǎn)B在x軸上，則的面積為

A.3B.4C.6D.8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在菱形ABCD中，G是BD上一點(diǎn)，連接CG并延長(zhǎng)交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)E，連接AG.

(1)求證：AG＝CG；

(2)求證：AG2＝GE·GF.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（10分）如圖，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D為BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AE：EB=1：2，BC=6，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線C1：y=x2﹣1（﹣1≤x≤1）與x軸交于A、B兩點(diǎn)，拋物線C2與拋物線C1關(guān)于點(diǎn)A中心對(duì)稱，拋物線C3與拋物線C1關(guān)于點(diǎn)B中心對(duì)稱．若直線y=﹣x+b與由C1、C2、C3組成的圖形恰好有2個(gè)公共點(diǎn)，則b的取值或取值范圍是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)E，將△ABC沿AC所在直線翻折至△AB′C，若點(diǎn)B的落點(diǎn)記為B′，連接B′D、B′C，其中B′C與AD相交于點(diǎn)G．

①△AGC是等腰三角形；②△B′ED是等腰三角形；

③△B′GD是等腰三角形；④AC∥B′D；

⑤若∠AEB＝45°，BD＝2，則DB′的長(zhǎng)為；

其中正確的有（　�。﹤�(gè)．

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為提高公民社會(huì)責(zé)任感，保證每個(gè)納稅人公平納稅，調(diào)節(jié)不同階層貧富差距，營(yíng)造“納稅光榮”社會(huì)氛圍，2019年我國(guó)實(shí)行新的《個(gè)人收入所得稅征收辦法》，將個(gè)人收所得稅的起征點(diǎn)提高至5000元（即全月個(gè)人收所得不超過(guò)5000元的，免征個(gè)人收入所得稅）：個(gè)人收入超過(guò)5000元的，其超出部分稱為“應(yīng)納稅所得額”，國(guó)家對(duì)納稅人的“應(yīng)納稅所得額”實(shí)行“七級(jí)超額累進(jìn)個(gè)人所得稅制度”，該制度的前兩級(jí)納稅標(biāo)準(zhǔn)如下：

①全月應(yīng)納稅所得額不超過(guò)3000元的，按3%的稅率計(jì)稅；

②全月應(yīng)納稅所得額超過(guò)3000元但不超過(guò)12000元的部分，按10%的稅率計(jì)稅.

按照新的《個(gè)人收入所得稅征收辦法》，在2019年某月，如果納稅人甲繳納個(gè)人收入所得稅75元，納稅人乙當(dāng)月收入為9500元，納稅人丙繳納個(gè)人收入所得稅110元.

（1）甲當(dāng)月個(gè)人收入所得是多少？

（2）乙當(dāng)月應(yīng)繳納多少個(gè)人收入所得稅？

（3）丙當(dāng)月個(gè)人收入所得是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，和共頂點(diǎn)，和重合，為的平分線，為的平分線，，.

（1）如圖2,若，，則

（2）如圖3，若繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，且，求.

（3）如圖4,若，繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒，同時(shí)繞逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為/秒(轉(zhuǎn)到與共線時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，且平分，以下兩個(gè)結(jié)論：① 為定值;②為定值，請(qǐng)選擇正確的結(jié)論，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，分別以直角△ABC的斜邊AB，直角邊AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，F(xiàn)為AB的中點(diǎn)，DE與AB交于點(diǎn)G，EF與AC交于點(diǎn)H，∠ACB=90°，∠BAC=30°．給出如下結(jié)論：

①EF⊥AC；②四邊形ADFE為菱形；③AD=4AG；④FH=BD

其中正確結(jié)論的為______（請(qǐng)將所有正確的序號(hào)都填上）．

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