已知拋物線(xiàn)y=（x-2）2的頂點(diǎn)為C，直線(xiàn)y=2x+4與拋物線(xiàn)交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，試求S△ABC．
【答案】分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的解析式，易求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，可求得A、B的坐標(biāo)．
畫(huà)出草圖后，發(fā)現(xiàn)△ABC的面積無(wú)法直接求出，因此可將其轉(zhuǎn)換為其他規(guī)則圖形的面積求解．
解答：解：易知：拋物線(xiàn)y=（x-2）2的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，0），
聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，得：，
解得，．
所以A（6，16），B（0，4）．如圖；
過(guò)A作AD⊥x軸，垂足為D；
則S△ABC=S梯形ABOD-S△ACD-S△BOC
=（OB+AD）•OD-OC•OB-CD•AD
=（4+16）×6-×2×4-×4×16
=24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)圖象交點(diǎn)、圖形面積的求法等知識(shí)點(diǎn)．
（1）函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．
（2）不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于不同的兩點(diǎn)A（x1，0）和B（x2，0），與y軸的精英家教網(wǎng)正半軸交于點(diǎn)C．如果x1、x2是方程x2-x-6=0的兩個(gè)根（x1＜x2），且△ABC的面積為
152
．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）求直線(xiàn)AC和BC的方程；
（3）如果P是線(xiàn)段AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)y=m（m為常數(shù)），與直線(xiàn)BC交于點(diǎn)Q，則在x軸上是否存在點(diǎn)R，使得△PQR為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)廊橋是我國(guó)古老的文化遺產(chǎn)．如圖，是某座拋物線(xiàn)型的廊橋示意圖，已知拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為y=-
140
x2+10，為保護(hù)廊橋的安全，在該拋物線(xiàn)上距水面AB高為8米的點(diǎn)E、F處要安裝兩盞警示燈，求這兩盞燈的水平距離EF（精確到1米）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y=ax2（a＞0）上有A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別為-1，2．如果△AOB（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）是直角三角形，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•廣州）已知拋物線(xiàn)y1=ax2+bx+c（a≠0，a≠c）過(guò)點(diǎn)A（1，0），頂點(diǎn)為B，且拋物線(xiàn)不經(jīng)過(guò)第三象限．
（1）使用a、c表示b；
（2）判斷點(diǎn)B所在象限，并說(shuō)明理由；
（3）若直線(xiàn)y2=2x+m經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，且于該拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)C（
ca
，b+8），求當(dāng)x≥1時(shí)y1的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0）、B（2，-3）、C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求此拋物線(xiàn)的解析式；
（2）如果點(diǎn)D在這條拋物線(xiàn)上，點(diǎn)D關(guān)于這條拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)C，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

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